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Resolución de integrales/ x^3-2/ 2xlnx/ 4x^3-2xlnx

Integral de 4x^3-2xlnx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   3             \   
 |  \4*x  - 2*x*log(x)/ dx
 |                        
/                         
0
∫01(4x3−2xlog⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x^{3} - 2 x \log{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(4*x^3 - 2*x*log(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x3 dx=4∫x3 dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x4x^{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2xlog⁡(x)) dx=−∫2xlog⁡(x) dx\int \left(- 2 x \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int 2 x \log{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xlog⁡(x) dx=2∫xlog⁡(x) dx\int 2 x \log{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x \log{\left(x \right)}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

            Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

            ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

            1. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

              Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

              Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

              1. que u=2uu = 2 u.

                Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

                ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  False\text{False}

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                    ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

                Si ahora sustituir uu más en:

                e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

              1. que u=2uu = 2 u.

                Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

                ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  False\text{False}

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                    ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

                Si ahora sustituir uu más en:

                e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            x2log⁡(x)2−x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}

          Método #2

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x.

            Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

            Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫x2 dx=∫x dx2\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: x24\frac{x^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x2log⁡(x)−x22x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2log⁡(x)+x22- x^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2}}{2}

    El resultado es: x4−x2log⁡(x)+x22x^{4} - x^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x2−log⁡(x)+12)x^{2} \left(x^{2} - \log{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x2−log⁡(x)+12)+constantx^{2} \left(x^{2} - \log{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x2−log⁡(x)+12)+constantx^{2} \left(x^{2} - \log{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                    2            
 | /   3             \           4   x     2       
 | \4*x  - 2*x*log(x)/ dx = C + x  + -- - x *log(x)
 |                                   2             
/
∫(4x3−2xlog⁡(x)) dx=C+x4−x2log⁡(x)+x22\int \left(4 x^{3} - 2 x \log{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x^{4} - x^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3/2
32\frac{3}{2} 
=
= 
3/2
32\frac{3}{2} 
3/2
Respuesta numérica [src] 
1.5
1.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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