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Resolución de integrales/ 1/(x)/ 1/(x)^(1/8)

Integral de 1/(x)^(1/8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |  8 ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
1
∫1∞1x8 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt[8]{x}}\, dx 
Integral(1/(x^(1/8)), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. que u=x8u = \sqrt[8]{x}.

    Luego que du=dx8x78du = \frac{dx}{8 x^{\frac{7}{8}}} y ponemos 8du8 du:

    ∫8u6 du\int 8 u^{6}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u6 du=8∫u6 du\int u^{6}\, du = 8 \int u^{6}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: 8u77\frac{8 u^{7}}{7}

    Si ahora sustituir uu más en:

    8x787\frac{8 x^{\frac{7}{8}}}{7}

  2. Añadimos la constante de integración:

    8x787+constant\frac{8 x^{\frac{7}{8}}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

8x787+constant\frac{8 x^{\frac{7}{8}}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                   7/8
 |   1            8*x   
 | ----- dx = C + ------
 | 8 ___            7   
 | \/ x                 
 |                      
/
∫1x8 dx=C+8x787\int \frac{1}{\sqrt[8]{x}}\, dx = C + \frac{8 x^{\frac{7}{8}}}{7}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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