Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(x-x^ dos *e^x)/x^ dos
(x menos x al cuadrado multiplicar por e en el grado x) dividir por x al cuadrado
(x menos x en el grado dos multiplicar por e en el grado x) dividir por x en el grado dos
(x-x2*ex)/x2
x-x2*ex/x2
(x-x²*e^x)/x²
(x-x en el grado 2*e en el grado x)/x en el grado 2
(x-x^2e^x)/x^2
(x-x2ex)/x2
x-x2ex/x2
x-x^2e^x/x^2
(x-x^2*e^x) dividir por x^2
(x-x^2*e^x)/x^2dx
Expresiones semejantes
(x+x^2*e^x)/x^2

Resolución de integrales/ x-x^2/ 2*e^x/ (x-x^2*e^x)/x^2

Integral de (x-x^2*e^x)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

   ___            
 \/ 3             
   /              
  |               
  |        2  x   
  |   x - x *E    
  |   --------- dx
  |        2      
  |       x       
  |               
 /                
  ___             
\/ 3              
-----             
  3

$$\int\limits_{\frac{\sqrt{3}}{3}}^{\sqrt{3}} \frac{- e^{x} x^{2} + x}{x^{2}}\, dx$$

Integral((x - x^2*E^x)/x^2, (x, sqrt(3)/3, sqrt(3)))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{- e^{x} x^{2} + x}{x^{2}} = - \frac{x e^{x} - 1}{x}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{x e^{x} - 1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{x e^{x} - 1}{x}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u - e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}} = \frac{1}{u} - \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{\frac{1}{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $e^{\frac{1}{u}}$
      
      El resultado es: $e^{\frac{1}{u}} + \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $e^{x} - \log{\left(x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x e^{x} - 1}{x} = e^{x} - \frac{1}{x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
    El resultado es: $e^{x} - \log{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- e^{x} + \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- e^{x} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- e^{x} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 |      2  x                     
 | x - x *E            x         
 | --------- dx = C - e  + log(x)
 |      2                        
 |     x                         
 |                               
/

$$\int \frac{- e^{x} x^{2} + x}{x^{2}}\, dx = C - e^{x} + \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                           ___             
                         \/ 3              
     ___      /  ___\    -----             
   \/ 3       |\/ 3 |      3        /  ___\
- e      - log|-----| + e      + log\\/ 3 /
              \  3  /

$$- e^{\sqrt{3}} - \log{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \log{\left(\sqrt{3} \right)} + e^{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

                           ___             
                         \/ 3              
     ___      /  ___\    -----             
   \/ 3       |\/ 3 |      3        /  ___\
- e      - log|-----| + e      + log\\/ 3 /
              \  3  /

$$- e^{\sqrt{3}} - \log{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \log{\left(\sqrt{3} \right)} + e^{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

-exp(sqrt(3)) - log(sqrt(3)/3) + exp(sqrt(3)/3) + log(sqrt(3))

Respuesta numérica [src]

-2.77230921125518

-2.77230921125518

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-x^2*e^x)/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2