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Resolución de integrales/ x^2+2/ 2-x^2/ 2-x^2+2x

Integral de 2-x^2+2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                  
  /                  
 |                   
 |  /     2      \   
 |  \2 - x  + 2*x/ dx
 |                   
/                    
-1
∫−13(2x+(2−x2)) dx\int\limits_{-1}^{3} \left(2 x + \left(2 - x^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(2 - x^2 + 2*x, (x, -1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      El resultado es: −x33+2x- \frac{x^{3}}{3} + 2 x

    El resultado es: −x33+x2+2x- \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x2+3x+6)3\frac{x \left(- x^{2} + 3 x + 6\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x2+3x+6)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 3 x + 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x2+3x+6)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 3 x + 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                     3
 | /     2      \           2         x 
 | \2 - x  + 2*x/ dx = C + x  + 2*x - --
 |                                    3 
/
∫(2x+(2−x2)) dx=C−x33+x2+2x\int \left(2 x + \left(2 - x^{2}\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.53.00.00.51.01.52.02.5-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
20/3
203\frac{20}{3} 
=
= 
20/3
203\frac{20}{3} 
20/3
Respuesta numérica [src] 
6.66666666666667
6.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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