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Resolución de integrales/ 1+x^2/ tan(x)/ (x-atan(x))/(1+x^2)

Integral de (x-atan(x))/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  x - atan(x)   
 |  ----------- dx
 |          2     
 |     1 + x      
 |                
/                 
0
∫01x−atan⁡(x)x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral((x - atan(x))/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−atan⁡(x)x2+1=xx2+1−atan⁡(x)x2+1\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xx2+1 dx=∫2xx2+1 dx2\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}

      1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x2+1)\log{\left(x^{2} + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2+1)2\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−atan⁡(x)x2+1) dx=−∫atan⁡(x)x2+1 dx\int \left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx

      1. que u=atan⁡(x)u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}.

        Luego que du=dxx2+1du = \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos dudu:

        ∫u du\int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        atan⁡2(x)2\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −atan⁡2(x)2- \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}

    El resultado es: log⁡(x2+1)2−atan⁡2(x)2\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x2+1)2−atan⁡2(x)2+constant\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x2+1)2−atan⁡2(x)2+constant\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                         /     2\       2   
 | x - atan(x)          log\1 + x /   atan (x)
 | ----------- dx = C + ----------- - --------
 |         2                 2           2    
 |    1 + x                                   
 |                                            
/
∫x−atan⁡(x)x2+1 dx=C+log⁡(x2+1)2−atan⁡2(x)2\int \frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
0.0381484527459302
0.0381484527459302

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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