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Resolución de integrales/ (1-3x)/ e^(-2x)/ e^(-2x)(1-3x)

Integral de e^(-2x)(1-3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |   -2*x             
 |  E    *(1 - 3*x) dx
 |                    
/                     
0
∫01e−2x(1−3x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{- 2 x} \left(1 - 3 x\right)\, dx 
Integral(E^(-2*x)*(1 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e−2x(1−3x)=−(3x−1)e−2xe^{- 2 x} \left(1 - 3 x\right) = - \left(3 x - 1\right) e^{- 2 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(3x−1)e−2x) dx=−∫(3x−1)e−2x dx\int \left(- \left(3 x - 1\right) e^{- 2 x}\right)\, dx = - \int \left(3 x - 1\right) e^{- 2 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=3x−1u{\left(x \right)} = 3 x - 1 y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

        Entonces du⁡(x)=3\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3e−2x2) dx=−3∫e−2x dx2\int \left(- \frac{3 e^{- 2 x}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \int e^{- 2 x}\, dx}{2}

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3e−2x4\frac{3 e^{- 2 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: (3x−1)e−2x2+3e−2x4\frac{\left(3 x - 1\right) e^{- 2 x}}{2} + \frac{3 e^{- 2 x}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e−2x(1−3x)=−3xe−2x+e−2xe^{- 2 x} \left(1 - 3 x\right) = - 3 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3xe−2x) dx=−3∫xe−2x dx\int \left(- 3 x e^{- 2 x}\right)\, dx = - 3 \int x e^{- 2 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−2xu = - 2 x.

            Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−2x2) dx=−∫e−2x dx2\int \left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}

          1. que u=−2xu = - 2 x.

            Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: e−2x4\frac{e^{- 2 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3xe−2x2+3e−2x4\frac{3 x e^{- 2 x}}{2} + \frac{3 e^{- 2 x}}{4}

      1. que u=−2xu = - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      El resultado es: 3xe−2x2+e−2x4\frac{3 x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    (6x+1)e−2x4\frac{\left(6 x + 1\right) e^{- 2 x}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (6x+1)e−2x4+constant\frac{\left(6 x + 1\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(6x+1)e−2x4+constant\frac{\left(6 x + 1\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                             -2*x               -2*x
 |  -2*x                    3*e       (-1 + 3*x)*e    
 | E    *(1 - 3*x) dx = C + ------- + ----------------
 |                             4             2        
/
∫e−2x(1−3x) dx=C+(3x−1)e−2x2+3e−2x4\int e^{- 2 x} \left(1 - 3 x\right)\, dx = C + \frac{\left(3 x - 1\right) e^{- 2 x}}{2} + \frac{3 e^{- 2 x}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         -2
  1   7*e  
- - + -----
  4     4
−14+74e2- \frac{1}{4} + \frac{7}{4 e^{2}} 
=
= 
         -2
  1   7*e  
- - + -----
  4     4
−14+74e2- \frac{1}{4} + \frac{7}{4 e^{2}} 
-1/4 + 7*exp(-2)/4
Respuesta numérica [src] 
-0.0131632543359278
-0.0131632543359278

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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