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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x=log(2/3)(8/27)
Integral de x*ln(x)dx/(x*(1+x^5+x^10)^(1/2))
Integral de (x^(n+1)*(x^n-9))^(-1)
Integral de x×ln(x+1)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ dos +a^ dos)^ dos
x al cuadrado dividir por (x al cuadrado más a al cuadrado ) al cuadrado
x en el grado dos dividir por (x en el grado dos más a en el grado dos) en el grado dos
x2/(x2+a2)2
x2/x2+a22
x²/(x²+a²)²
x en el grado 2/(x en el grado 2+a en el grado 2) en el grado 2
x^2/x^2+a^2^2
x^2 dividir por (x^2+a^2)^2
x^2/(x^2+a^2)^2dx
Expresiones semejantes
x^2/(x^2-a^2)^2

Resolución de integrales/ x^2/(x^2+a^2)/ x^2/(x^2+a^2)^2

Integral de x^2/(x^2+a^2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |       2       
 |      x        
 |  ---------- dx
 |           2   
 |  / 2    2\    
 |  \x  + a /    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\, dx$$

Integral(x^2/(x^2 + a^2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} = - \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{a^{2} + x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\right)\, dx = - a^{2} \int \frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right)$
  1. Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$ .
  El resultado es: $- a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} = \frac{x^{2}}{a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}} = - \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{a^{2} + x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\right)\, dx = - a^{2} \int \frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right)$
  1. Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$ .
  El resultado es: $- a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
Ahora simplificar:

$\frac{a \left(a^{2} + x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)} - \frac{\left(2 a x + i \left(a^{2} + x^{2}\right) \left(- \log{\left(- i a + x \right)} + \log{\left(i a + x \right)}\right)\right) \sqrt{a^{2}}}{4}}{a \left(a^{2} + x^{2}\right) \sqrt{a^{2}}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{a \left(a^{2} + x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)} - \frac{\left(2 a x + i \left(a^{2} + x^{2}\right) \left(- \log{\left(- i a + x \right)} + \log{\left(i a + x \right)}\right)\right) \sqrt{a^{2}}}{4}}{a \left(a^{2} + x^{2}\right) \sqrt{a^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{a \left(a^{2} + x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)} - \frac{\left(2 a x + i \left(a^{2} + x^{2}\right) \left(- \log{\left(- i a + x \right)} + \log{\left(i a + x \right)}\right)\right) \sqrt{a^{2}}}{4}}{a \left(a^{2} + x^{2}\right) \sqrt{a^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                           /   x   \                                                          
  /                    atan|-------|                                                          
 |                         |   ____|      /                   I*log(x - I*a)   I*log(x + I*a)\
 |      2                  |  /  2 |      |                 - -------------- + --------------|
 |     x                   \\/  a  /    2 |      x                  4                4       |
 | ---------- dx = C + ------------- - a *|-------------- + ---------------------------------|
 |          2                ____         |   4      2  2                    3               |
 | / 2    2\                /  2          \2*a  + 2*a *x                    a                /
 | \x  + a /              \/  a                                                               
 |                                                                                            
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\, dx = C - a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

               I*log(1 - I*a)   I*log(1 + I*a)     I*log(-I*a)   I*log(I*a)
             - -------------- + --------------   - ----------- + ----------
     1               4                4                 4            4     
- -------- + --------------------------------- - --------------------------
         2                   a                               a             
  2 + 2*a

$$- \frac{1}{2 a^{2} + 2} - \frac{- \frac{i \log{\left(- i a \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a \right)}}{4}}{a} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + 1 \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + 1 \right)}}{4}}{a}$$

               I*log(1 - I*a)   I*log(1 + I*a)     I*log(-I*a)   I*log(I*a)
             - -------------- + --------------   - ----------- + ----------
     1               4                4                 4            4     
- -------- + --------------------------------- - --------------------------
         2                   a                               a             
  2 + 2*a

-1/(2 + 2*a^2) + (-i*log(1 - i*a)/4 + i*log(1 + i*a)/4)/a - (-i*log(-i*a)/4 + i*log(i*a)/4)/a

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x^2+a^2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2