Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 3-x^2/ sqrt3/ x*sqrt/ x*sqrt3(3-x^2)

Integral de x*sqrt3(3-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___                              
 \/ 3                               
   /                                
  |                                 
  |             0.333333333333333   
  |     /     2\                    
  |   x*\3 - x /                  dx
  |                                 
 /                                  
 0
∫03x(3−x2)0.333333333333333 dx\int\limits_{0}^{\sqrt{3}} x \left(3 - x^{2}\right)^{0.333333333333333}\, dx 
Integral(x*(3 - x^2)^0.333333333333333, (x, 0, sqrt(3)))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=(3−x2)0.333333333333333u = \left(3 - x^{2}\right)^{0.333333333333333}.

      Luego que du=−0.666666666666667xdx(3−x2)0.666666666666667du = - \frac{0.666666666666667 x dx}{\left(3 - x^{2}\right)^{0.666666666666667}} y ponemos −1.5du- 1.5 du:

      ∫(−1.5u3.0) du\int \left(- 1.5 u^{3.0}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u3.0 du=−1.5∫u3.0 du\int u^{3.0}\, du = - 1.5 \int u^{3.0}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u3.0 du=0.25u4.0\int u^{3.0}\, du = 0.25 u^{4.0}

        Por lo tanto, el resultado es: −0.375u4.0- 0.375 u^{4.0}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −0.375(3−x2)1.33333333333333- 0.375 \left(3 - x^{2}\right)^{1.33333333333333}

    Método #2

    1. que u=3−x2u = 3 - x^{2}.

      Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−u0.3333333333333332) du\int \left(- \frac{u^{0.333333333333333}}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u0.333333333333333 du=−∫u0.333333333333333 du2\int u^{0.333333333333333}\, du = - \frac{\int u^{0.333333333333333}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u0.333333333333333 du=0.75u1.33333333333333\int u^{0.333333333333333}\, du = 0.75 u^{1.33333333333333}

        Por lo tanto, el resultado es: −0.375u1.33333333333333- 0.375 u^{1.33333333333333}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −0.375(3−x2)1.33333333333333- 0.375 \left(3 - x^{2}\right)^{1.33333333333333}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −0.375(3−x2)1.33333333333333+constant- 0.375 \left(3 - x^{2}\right)^{1.33333333333333}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−0.375(3−x2)1.33333333333333+constant- 0.375 \left(3 - x^{2}\right)^{1.33333333333333}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                   
 |                                                                    
 |           0.333333333333333                        1.33333333333333
 |   /     2\                                 /     2\                
 | x*\3 - x /                  dx = C - 0.375*\3 - x /                
 |                                                                    
/
∫x(3−x2)0.333333333333333 dx=C−0.375(3−x2)1.33333333333333\int x \left(3 - x^{2}\right)^{0.333333333333333}\, dx = C - 0.375 \left(3 - x^{2}\right)^{1.33333333333333}
Simplificar
Gráfica
0.00.20.40.60.81.01.21.41.65-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   ___                                                                        
 \/ 3                                                                         
   /                                                                          
  |                                                                           
  |   /                0.333333333333333                              2       
  |   |       /      2\                   1.33333333333333*pi*I      x        
  |   |-1.0*x*\-3 + x /                 *e                       for -- > 1   
  |   |                                                              3        
  |   <                                                                     dx
  |   |                          0.333333333333333                            
  |   |                  /     2\                                             
  |   |            1.0*x*\3 - x /                                otherwise    
  |   \                                                                       
  |                                                                           
 /                                                                            
 0
∫03{−1.0x(x2−3)0.333333333333333e1.33333333333333iπfor x23>11.0x(3−x2)0.333333333333333otherwise dx\int\limits_{0}^{\sqrt{3}} \begin{cases} - 1.0 x \left(x^{2} - 3\right)^{0.333333333333333} e^{1.33333333333333 i \pi} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{3} > 1 \\1.0 x \left(3 - x^{2}\right)^{0.333333333333333} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
   ___                                                                        
 \/ 3                                                                         
   /                                                                          
  |                                                                           
  |   /                0.333333333333333                              2       
  |   |       /      2\                   1.33333333333333*pi*I      x        
  |   |-1.0*x*\-3 + x /                 *e                       for -- > 1   
  |   |                                                              3        
  |   <                                                                     dx
  |   |                          0.333333333333333                            
  |   |                  /     2\                                             
  |   |            1.0*x*\3 - x /                                otherwise    
  |   \                                                                       
  |                                                                           
 /                                                                            
 0
∫03{−1.0x(x2−3)0.333333333333333e1.33333333333333iπfor x23>11.0x(3−x2)0.333333333333333otherwise dx\int\limits_{0}^{\sqrt{3}} \begin{cases} - 1.0 x \left(x^{2} - 3\right)^{0.333333333333333} e^{1.33333333333333 i \pi} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{3} > 1 \\1.0 x \left(3 - x^{2}\right)^{0.333333333333333} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((-1.0*x*(-3 + x^2)^0.333333333333333*exp(1.33333333333333*pi*i), x^2/3 > 1), (1.0*x*(3 - x^2)^0.333333333333333, True)), (x, 0, sqrt(3)))
Respuesta numérica [src] 
1.62253076659583
1.62253076659583

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор