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Resolución de integrales/ (3x-1)/ 1/(3x-1)^1/5

Integral de 1/(3x-1)^1/5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |  5 _________   
 |  \/ 3*x - 1    
 |                
/                 
0
∫0113x−15 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[5]{3 x - 1}}\, dx 
Integral(1/((3*x - 1)^(1/5)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x−15u = \sqrt[5]{3 x - 1}.

    Luego que du=3dx5(3x−1)45du = \frac{3 dx}{5 \left(3 x - 1\right)^{\frac{4}{5}}} y ponemos 5du3\frac{5 du}{3}:

    ∫5u33 du\int \frac{5 u^{3}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=5∫u3 du3\int u^{3}\, du = \frac{5 \int u^{3}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 5u412\frac{5 u^{4}}{12}

    Si ahora sustituir uu más en:

    5(3x−1)4512\frac{5 \left(3 x - 1\right)^{\frac{4}{5}}}{12}

  2. Ahora simplificar:

    5(3x−1)4512\frac{5 \left(3 x - 1\right)^{\frac{4}{5}}}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5(3x−1)4512+constant\frac{5 \left(3 x - 1\right)^{\frac{4}{5}}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5(3x−1)4512+constant\frac{5 \left(3 x - 1\right)^{\frac{4}{5}}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 4/5
 |      1               5*(3*x - 1)   
 | ----------- dx = C + --------------
 | 5 _________                12      
 | \/ 3*x - 1                         
 |                                    
/
∫13x−15 dx=C+5(3x−1)4512\int \frac{1}{\sqrt[5]{3 x - 1}}\, dx = C + \frac{5 \left(3 x - 1\right)^{\frac{4}{5}}}{12}
Simplificar
Gráfica
1.000.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.900.95010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        4/5      4/5
  5*(-1)      5*2   
- --------- + ------
      12        12
5⋅24512−5(−1)4512\frac{5 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{5 \left(-1\right)^{\frac{4}{5}}}{12} 
=
= 
        4/5      4/5
  5*(-1)      5*2   
- --------- + ------
      12        12
5⋅24512−5(−1)4512\frac{5 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{5 \left(-1\right)^{\frac{4}{5}}}{12} 
-5*(-1)^(4/5)/12 + 5*2^(4/5)/12
Respuesta numérica [src] 
(1.09035545817019 - 0.235548814031026j)
(1.09035545817019 - 0.235548814031026j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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