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Resolución de integrales/ x^2-2/ -2x+5/ (10-9x)sqrt(x^2-2x+5)

Integral de (10-9x)sqrt(x^2-2x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                
  /                                
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 |                ______________   
 |               /  2              
 |  (10 - 9*x)*\/  x  - 2*x + 5  dx
 |                                 
/                                  
3
∫31(10−9x)(x2−2x)+5 dx\int\limits_{3}^{1} \left(10 - 9 x\right) \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx 
Integral((10 - 9*x)*sqrt(x^2 - 2*x + 5), (x, 3, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (10−9x)(x2−2x)+5=−9xx2−2x+5+10x2−2x+5\left(10 - 9 x\right) \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5} = - 9 x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5} + 10 \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−9xx2−2x+5) dx=−9∫xx2−2x+5 dx\int \left(- 9 x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\right)\, dx = - 9 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫xx2−2x+5 dx\int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −9∫xx2−2x+5 dx- 9 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫10x2−2x+5 dx=10∫x2−2x+5 dx\int 10 \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx = 10 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x2−2x+5 dx\int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 10∫x2−2x+5 dx10 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

      El resultado es: −9∫xx2−2x+5 dx+10∫x2−2x+5 dx- 9 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 10 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (10−9x)(x2−2x)+5=−9x(x2−2x)+5+10(x2−2x)+5\left(10 - 9 x\right) \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5} = - 9 x \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5} + 10 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−9x(x2−2x)+5) dx=−9∫x(x2−2x)+5 dx\int \left(- 9 x \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\right)\, dx = - 9 \int x \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫xx2−2x+5 dx\int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −9∫xx2−2x+5 dx- 9 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫10(x2−2x)+5 dx=10∫(x2−2x)+5 dx\int 10 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx = 10 \int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫(x2−2x)+5 dx\int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 10∫(x2−2x)+5 dx10 \int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

      El resultado es: −9∫xx2−2x+5 dx+10∫(x2−2x)+5 dx- 9 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 10 \int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −9∫xx2−2x+5 dx+10∫x2−2x+5 dx+constant- 9 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 10 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−9∫xx2−2x+5 dx+10∫x2−2x+5 dx+constant- 9 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 10 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          /                              /                    
 |                                          |                              |                     
 |               ______________             |      ______________          |    ______________   
 |              /  2                        |     /      2                 |   /      2          
 | (10 - 9*x)*\/  x  - 2*x + 5  dx = C - 9* | x*\/  5 + x  - 2*x  dx + 10* | \/  5 + x  - 2*x  dx
 |                                          |                              |                     
/                                          /                              /
∫(10−9x)(x2−2x)+5 dx=C−9∫xx2−2x+5 dx+10∫x2−2x+5 dx\int \left(10 - 9 x\right) \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx = C - 9 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 10 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                              1                         
    /                              /                         
   |                              |                          
   |         ______________       |         ______________   
   |        /      2              |        /      2          
-  |  -10*\/  5 + x  - 2*x  dx -  |  9*x*\/  5 + x  - 2*x  dx
   |                              |                          
  /                              /                           
  3                              3
−∫31(−10x2−2x+5) dx−∫319xx2−2x+5 dx- \int\limits_{3}^{1} \left(- 10 \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\right)\, dx - \int\limits_{3}^{1} 9 x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx 
=
= 
    1                              1                         
    /                              /                         
   |                              |                          
   |         ______________       |         ______________   
   |        /      2              |        /      2          
-  |  -10*\/  5 + x  - 2*x  dx -  |  9*x*\/  5 + x  - 2*x  dx
   |                              |                          
  /                              /                           
  3                              3
−∫31(−10x2−2x+5) dx−∫319xx2−2x+5 dx- \int\limits_{3}^{1} \left(- 10 \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\right)\, dx - \int\limits_{3}^{1} 9 x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx 
-Integral(-10*sqrt(5 + x^2 - 2*x), (x, 3, 1)) - Integral(9*x*sqrt(5 + x^2 - 2*x), (x, 3, 1))
Respuesta numérica [src] 
39.2910766951233
39.2910766951233

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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