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Resolución de integrales/ x^2+5/ (x^2+5*x)/x^3

Integral de (x^2+5*x)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   2         
 |  x  + 5*x   
 |  -------- dx
 |      3      
 |     x       
 |             
/              
0
∫01x2+5xx3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 5 x}{x^{3}}\, dx 
Integral((x^2 + 5*x)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+5xx3=1x+5x2\frac{x^{2} + 5 x}{x^{3}} = \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫1x2 dx\int \frac{5}{x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −5x- \frac{5}{x}

      El resultado es: log⁡(x)−5x\log{\left(x \right)} - \frac{5}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+5xx3=x+5x2\frac{x^{2} + 5 x}{x^{3}} = \frac{x + 5}{x^{2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x+5x2=1x+5x2\frac{x + 5}{x^{2}} = \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫1x2 dx\int \frac{5}{x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −5x- \frac{5}{x}

      El resultado es: log⁡(x)−5x\log{\left(x \right)} - \frac{5}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−5x+constant\log{\left(x \right)} - \frac{5}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−5x+constant\log{\left(x \right)} - \frac{5}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |  2                          
 | x  + 5*x          5         
 | -------- dx = C - - + log(x)
 |     3             x         
 |    x                        
 |                             
/
∫x2+5xx3 dx=C+log⁡(x)−5x\int \frac{x^{2} + 5 x}{x^{3}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{5}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
6.89661838974298e+19
6.89661838974298e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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