Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
(X- uno)/(√2X- uno)
(X menos 1) dividir por (√2X menos 1)
(X menos uno) dividir por (√2X menos uno)
X-1/√2X-1
(X-1) dividir por (√2X-1)
Expresiones semejantes
(X-1)/(√2X+1)
(X+1)/(√2X-1)

Resolución de integrales/ (X-1)/ (X-1)/(√2X-1)

Integral de (X-1)/(√2X-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     x - 1      
 |  ----------- dx
 |    _____       
 |  \/ 2*x  - 1   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\sqrt{2 x} - 1}\, dx$$

Integral((x - 1)/(sqrt(2*x) - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x - 1}{\sqrt{2 x} - 1} = \frac{x}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 1}$
Integramos término a término:
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2 u^{3}}{\sqrt{2} u - 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{3}}{\sqrt{2} u - 1}\, du = 2 \int \frac{u^{3}}{\sqrt{2} u - 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{\sqrt{2} u - 1} = \frac{\sqrt{2} u^{2}}{2} + \frac{u}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4 \left(\sqrt{2} u - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\sqrt{2} u^{2}}{2}\, du = \frac{\sqrt{2} \int u^{2}\, du}{2}$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} u^{3}}{6}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{\sqrt{2}}{4}\, du = \frac{\sqrt{2} u}{4}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\sqrt{2}}{4 \left(\sqrt{2} u - 1\right)}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{2} u - 1}\, du}{4}$
        
        que $u = \sqrt{2} u - 1$ .
        
        Luego que $du = \sqrt{2} du$ y ponemos $\frac{\sqrt{2} du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\sqrt{2}}{2 u}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{u}\, du}{2}$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} u - 1 \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sqrt{2} u - 1 \right)}}{4}$
      El resultado es: $\frac{\sqrt{2} u^{3}}{6} + \frac{u^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} u}{4} + \frac{\log{\left(\sqrt{2} u - 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} u}{2} + \frac{\log{\left(\sqrt{2} u - 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 1}\, dx$
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u}{\sqrt{2} u - 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{\sqrt{2} u - 1}\, du = 2 \int \frac{u}{\sqrt{2} u - 1}\, du$
      1. Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\frac{u}{\sqrt{2} u - 1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2 \left(\sqrt{2} u - 1\right)}$
      2. Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{\sqrt{2}}{2}\, du = \frac{\sqrt{2} u}{2}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\sqrt{2}}{2 \left(\sqrt{2} u - 1\right)}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{2} u - 1}\, du}{2}$
        
        que $u = \sqrt{2} u - 1$ .
        
        Luego que $du = \sqrt{2} du$ y ponemos $\frac{\sqrt{2} du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\sqrt{2}}{2 u}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{u}\, du}{2}$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} u - 1 \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sqrt{2} u - 1 \right)}}{2}$
        
        El resultado es: $\frac{\sqrt{2} u}{2} + \frac{\log{\left(\sqrt{2} u - 1 \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} u + \log{\left(\sqrt{2} u - 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sqrt{2} \sqrt{x} + \log{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2} \sqrt{x} - \log{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1 \right)}$
El resultado es: $\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                             /       ___   ___\     ___   ___     ___  3/2
 |    x - 1             x   log\-1 + \/ 2 *\/ x /   \/ 2 *\/ x    \/ 2 *x   
 | ----------- dx = C + - - --------------------- - ----------- + ----------
 |   _____              2             2                  2            3     
 | \/ 2*x  - 1                                                              
 |                                                                          
/

$$\int \frac{x - 1}{\sqrt{2 x} - 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (X-1)/(√2X-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución