Integral de (-6*x^2+2*x)*(2-2*x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(2 - 2 x\right) \left(- 6 x^{2} + 2 x\right) = 12 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 x^{3}\, dx = 12 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 16 x^{2}\right)\, dx = - 16 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   El resultado es: $3 x^{4} - \frac{16 x^{3}}{3} + 2 x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(9 x^{2} - 16 x + 6\right)}{3}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(9 x^{2} - 16 x + 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(9 x^{2} - 16 x + 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}$