Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(e^x)
Integral de (1+4x^2)^(1/2)
Expresiones idénticas
(dos x+ cinco)/(x-2)*(x- tres)
(2x más 5) dividir por (x menos 2) multiplicar por (x menos 3)
(dos x más cinco) dividir por (x menos 2) multiplicar por (x menos tres)
(2x+5)/(x-2)(x-3)
2x+5/x-2x-3
(2x+5) dividir por (x-2)*(x-3)
(2x+5)/(x-2)*(x-3)dx
Expresiones semejantes
(2x+5)/(x+2)*(x-3)
(2x+5)/(x-2)*(x+3)
(2x-5)/(x-2)*(x-3)

Resolución de integrales/ (x-2)/ (x-3)/ (2x+5)/ (2x+5)/(x-2)*(x-3)

Integral de (2x+5)/(x-2)*(x-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  2*x + 5           
 |  -------*(x - 3) dx
 |   x - 2            
 |                    
/                     
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{x - 2} \left(x - 3\right)\, dx

Integral(((2*x + 5)/(x - 2))*(x - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 5}{x - 2} \left(x - 3\right) = 2 x + 3 - \frac{9}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{x - 2}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} + 3 x - 9 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 5}{x - 2} \left(x - 3\right) = \frac{2 x^{2} - x - 15}{x - 2}$
2. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u^{2} + u - 15}{u + 2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 u^{2} + u - 15}{u + 2} = 2 u - 3 - \frac{9}{u + 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, du = - 3 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9}{u + 2}\right)\, du = - 9 \int \frac{1}{u + 2}\, du$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(u + 2 \right)}$
    El resultado es: $u^{2} - 3 u - 9 \log{\left(u + 2 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x^{2} + 3 x - 9 \log{\left(2 - x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 5}{x - 2} \left(x - 3\right) = \frac{2 x^{2}}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} - \frac{15}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} + 4 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{15}{x - 2}\right)\, dx = - 15 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 15 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} + 3 x - 15 \log{\left(x - 2 \right)} + 6 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} + 3 x - 9 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + 3 x - 9 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 | 2*x + 5                   2                      
 | -------*(x - 3) dx = C + x  - 9*log(-2 + x) + 3*x
 |  x - 2                                           
 |                                                  
/

\int \frac{2 x + 5}{x - 2} \left(x - 3\right)\, dx = C + x^{2} + 3 x - 9 \log{\left(x - 2 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4 + 9*log(2)

4 + 9 \log{\left(2 \right)}

4 + 9*log(2)

4 + 9 \log{\left(2 \right)}

4 + 9*log(2)

Respuesta numérica [src]

10.2383246250395

10.2383246250395

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x+5)/(x-2)*(x-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3