Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de f(x)=x
Integral de 2sinxcosx
Integral de e^(-x^2-y^2)
Integral de 5ln(x)
Expresiones idénticas
sen2x/(cuatro +4sen^2x)
sen2x dividir por (4 más 4sen al cuadrado x)
sen2x dividir por (cuatro más 4sen al cuadrado x)
sen2x/(4+4sen2x)
sen2x/4+4sen2x
sen2x/(4+4sen²x)
sen2x/(4+4sen en el grado 2x)
sen2x/4+4sen^2x
sen2x dividir por (4+4sen^2x)
sen2x/(4+4sen^2x)dx
Expresiones semejantes
sen2x/(4-4sen^2x)

Resolución de integrales/ sen^2/ sen2x/ sen2x/(4+4sen^2x)

Integral de sen2x/(4+4sen^2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     sin(2*x)     
 |  ------------- dx
 |           2      
 |  4 + 4*sin (x)   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(4 + 4*sin(x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}\, dx$
  1. que $u = 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4$ .
    
    Luego que $du = 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
    
    $\int \frac{1}{8 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{8}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}\, dx$
  1. que $u = 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4$ .
    
    Luego que $du = 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
    
    $\int \frac{1}{8 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{8}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                           /         2   \
 |    sin(2*x)            log\4 + 4*sin (x)/
 | ------------- dx = C + ------------------
 |          2                     4         
 | 4 + 4*sin (x)                            
 |                                          
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              /         2   \
  log(4)   log\4 + 4*sin (1)/
- ------ + ------------------
    4              4

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(4 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 4 \right)}}{4}$$

              /         2   \
  log(4)   log\4 + 4*sin (1)/
- ------ + ------------------
    4              4

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(4 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 4 \right)}}{4}$$

-log(4)/4 + log(4 + 4*sin(1)^2)/4

Respuesta numérica [src]

0.13384151984506

0.13384151984506

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sen2x/(4+4sen^2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2