Integral de sen2x/(4+4sen^2x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4sin2(x)+42sin(x)cos(x)dx=2∫4sin2(x)+4sin(x)cos(x)dx
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que u=4sin2(x)+4.
Luego que du=8sin(x)cos(x)dx y ponemos 8du:
∫8u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=8∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 8log(u)
Si ahora sustituir u más en:
8log(4sin2(x)+4)
Por lo tanto, el resultado es: 4log(4sin2(x)+4)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
4sin2(x)+4sin(2x)=4sin2(x)+42sin(x)cos(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4sin2(x)+42sin(x)cos(x)dx=2∫4sin2(x)+4sin(x)cos(x)dx
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que u=4sin2(x)+4.
Luego que du=8sin(x)cos(x)dx y ponemos 8du:
∫8u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=8∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 8log(u)
Si ahora sustituir u más en:
8log(4sin2(x)+4)
Por lo tanto, el resultado es: 4log(4sin2(x)+4)
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Añadimos la constante de integración:
4log(4sin2(x)+4)+constant
Respuesta:
4log(4sin2(x)+4)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| / 2 \
| sin(2*x) log\4 + 4*sin (x)/
| ------------- dx = C + ------------------
| 2 4
| 4 + 4*sin (x)
|
/
∫4sin2(x)+4sin(2x)dx=C+4log(4sin2(x)+4)
Gráfica
/ 2 \
log(4) log\4 + 4*sin (1)/
- ------ + ------------------
4 4
−4log(4)+4log(4sin2(1)+4)
=
/ 2 \
log(4) log\4 + 4*sin (1)/
- ------ + ------------------
4 4
−4log(4)+4log(4sin2(1)+4)
-log(4)/4 + log(4 + 4*sin(1)^2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.