Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(ln(t)-t)^ dos
(ln(t) menos t) al cuadrado
(ln(t) menos t) en el grado dos
(ln(t)-t)2
lnt-t2
(ln(t)-t)²
(ln(t)-t) en el grado 2
lnt-t^2
Expresiones semejantes
(ln(t)+t)^2
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x²)
ln(x)/x^n
ln(z)/z^2
lnx/x^5
ln(x)/(x^7)

Resolución de integrales/ ln(t)/ (ln(t)-t)^2

Integral de (ln(t)-t)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  (log(t) - t)  dt
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- t + \log{\left(t \right)}\right)^{2}\, dt$$

Integral((log(t) - t)^2, (t, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- t + \log{\left(t \right)}\right)^{2} = t^{2} - 2 t \log{\left(t \right)} + \log{\left(t \right)}^{2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 t \log{\left(t \right)}\right)\, dt = - 2 \int t \log{\left(t \right)}\, dt$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \log{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dt}{t}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{t^{2} \log{\left(t \right)}}{2} - \frac{t^{2}}{4}$
      
      Método #2
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = \log{\left(t \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = t$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = \frac{1}{t}$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      
      Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{t}{2}\, dt = \frac{\int t\, dt}{2}$
      
      Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{t^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- t^{2} \log{\left(t \right)} + \frac{t^{2}}{2}$
  1. que $u = \log{\left(t \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dt}{t}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2} e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $t \log{\left(t \right)}^{2} - 2 t \log{\left(t \right)} + 2 t$
  El resultado es: $\frac{t^{3}}{3} - t^{2} \log{\left(t \right)} + \frac{t^{2}}{2} + t \log{\left(t \right)}^{2} - 2 t \log{\left(t \right)} + 2 t$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- t + \log{\left(t \right)}\right)^{2} = t^{2} - 2 t \log{\left(t \right)} + \log{\left(t \right)}^{2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 t \log{\left(t \right)}\right)\, dt = - 2 \int t \log{\left(t \right)}\, dt$
    1. que $u = \log{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dt}{t}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{t^{2} \log{\left(t \right)}}{2} - \frac{t^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- t^{2} \log{\left(t \right)} + \frac{t^{2}}{2}$
  1. que $u = \log{\left(t \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dt}{t}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2} e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $t \log{\left(t \right)}^{2} - 2 t \log{\left(t \right)} + 2 t$
  El resultado es: $\frac{t^{3}}{3} - t^{2} \log{\left(t \right)} + \frac{t^{2}}{2} + t \log{\left(t \right)}^{2} - 2 t \log{\left(t \right)} + 2 t$
Ahora simplificar:

$\frac{t \left(2 t^{2} - 6 t \log{\left(t \right)} + 3 t + 6 \log{\left(t \right)}^{2} - 12 \log{\left(t \right)} + 12\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{t \left(2 t^{2} - 6 t \log{\left(t \right)} + 3 t + 6 \log{\left(t \right)}^{2} - 12 \log{\left(t \right)} + 12\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{t \left(2 t^{2} - 6 t \log{\left(t \right)} + 3 t + 6 \log{\left(t \right)}^{2} - 12 \log{\left(t \right)} + 12\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                         2          3                                     
 |             2          t          t         2       2                    
 | (log(t) - t)  dt = C + -- + 2*t + -- + t*log (t) - t *log(t) - 2*t*log(t)
 |                        2          3                                      
/

$$\int \left(- t + \log{\left(t \right)}\right)^{2}\, dt = C + \frac{t^{3}}{3} - t^{2} \log{\left(t \right)} + \frac{t^{2}}{2} + t \log{\left(t \right)}^{2} - 2 t \log{\left(t \right)} + 2 t$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

17/6

$$\frac{17}{6}$$

17/6

$$\frac{17}{6}$$

17/6

Respuesta numérica [src]

2.83333333333333

2.83333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (ln(t)-t)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2