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Resolución de integrales/ 2+x^2/ x*(-3)/(2+x^2)

Integral de x*(-3)/(2+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |  x*(-3)   
 |  ------ dx
 |       2   
 |  2 + x    
 |           
/            
0
∫01(−3)xx2+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-3\right) x}{x^{2} + 2}\, dx 
Integral((x*(-3))/(2 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 | x*(-3)   
 | ------ dx
 |      2   
 | 2 + x    
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
                 2*x                        
           3*------------         /0\       
              2                   |-|       
x*(-3)       x  + 0*x + 2         \2/       
------ = - -------------- + ----------------
     2           2                     2    
2 + x                       /   ___   \     
                            |-\/ 2    |     
                            |-------*x|  + 1
                            \   2     /
o
  /           
 |            
 | x*(-3)     
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 2 + x      
 |            
/             
  
     /               
    |                
    |     2*x        
-3* | ------------ dx
    |  2             
    | x  + 0*x + 2   
    |                
   /                 
---------------------
          2
En integral
     /               
    |                
    |     2*x        
-3* | ------------ dx
    |  2             
    | x  + 0*x + 2   
    |                
   /                 
---------------------
          2
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
     /                        
    |                         
    |   1                     
-3* | ----- du                
    | 2 + u                   
    |                         
   /             -3*log(2 + u)
-------------- = -------------
      2                2
hacemos cambio inverso
     /                                
    |                                 
    |     2*x                         
-3* | ------------ dx                 
    |  2                              
    | x  + 0*x + 2                    
    |                         /     2\
   /                    -3*log\2 + x /
--------------------- = --------------
          2                   2
En integral
0
hacemos el cambio
         ___ 
    -x*\/ 2  
v = ---------
        2
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
         /     2\
    3*log\2 + x /
C - -------------
          2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                      /     2\
 | x*(-3)          3*log\2 + x /
 | ------ dx = C - -------------
 |      2                2      
 | 2 + x                        
 |                              
/
∫(−3)xx2+2 dx=C−3log⁡(x2+2)2\int \frac{\left(-3\right) x}{x^{2} + 2}\, dx = C - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3*log(3)   3*log(2)
- -------- + --------
     2          2
−3log⁡(3)2+3log⁡(2)2- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
  3*log(3)   3*log(2)
- -------- + --------
     2          2
−3log⁡(3)2+3log⁡(2)2- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} 
-3*log(3)/2 + 3*log(2)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.608197662162247
-0.608197662162247

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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