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Integral de (1-4x)sin(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  p                    
  /                    
 |                     
 |               /x\   
 |  (1 - 4*x)*sin|-| dx
 |               \2/   
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{p} \left(1 - 4 x\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$
Integral((1 - 4*x)*sin(x/2), (x, 0, p))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                           
 |                                                            
 |              /x\                /x\        /x\          /x\
 | (1 - 4*x)*sin|-| dx = C - 16*sin|-| - 2*cos|-| + 8*x*cos|-|
 |              \2/                \2/        \2/          \2/
 |                                                            
/                                                             
$$\int \left(1 - 4 x\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + 8 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 16 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Respuesta [src]
          /p\        /p\          /p\
2 - 16*sin|-| - 2*cos|-| + 8*p*cos|-|
          \2/        \2/          \2/
$$8 p \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} - 16 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 2$$
=
=
          /p\        /p\          /p\
2 - 16*sin|-| - 2*cos|-| + 8*p*cos|-|
          \2/        \2/          \2/
$$8 p \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} - 16 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 2$$
2 - 16*sin(p/2) - 2*cos(p/2) + 8*p*cos(p/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.