Sr Examen
Integral de 3/(9x^2+7) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 | -------- dx | 2 | 9*x + 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{9 x^{2} + 7}\, dx$$
Integral(3/(9*x^2 + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 | -------- dx | 2 | 9*x + 7 | /
Reescribimos la función subintegral
/3\
|-|
3 \7/
-------- = -----------------
2 2
9*x + 7 / ___ \
|-3*\/ 7 |
|--------*x| + 1
\ 7 / o
/ | | 3 | -------- dx | 2 = | 9*x + 7 | /
/
|
| 1
3* | ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-3*\/ 7 |
| |--------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
-------------------------
7 En integral
/
|
| 1
3* | ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-3*\/ 7 |
| |--------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
-------------------------
7 hacemos el cambio
___
-3*x*\/ 7
v = ----------
7 entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 3*atan(v)
-------------- = ---------
7 7 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
3* | ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-3*\/ 7 |
| |--------*x| + 1 / ___\
| \ 7 / ___ |3*x*\/ 7 |
| \/ 7 *atan|---------|
/ \ 7 /
------------------------- = ---------------------
7 7 La solución:
/ ___\
___ |3*x*\/ 7 |
\/ 7 *atan|---------|
\ 7 /
C + ---------------------
7
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |3*x*\/ 7 | | \/ 7 *atan|---------| | 3 \ 7 / | -------- dx = C + --------------------- | 2 7 | 9*x + 7 | /
$$\int \frac{3}{9 x^{2} + 7}\, dx = C + \frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7} x}{7} \right)}}{7}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |3*\/ 7 |
\/ 7 *atan|-------|
\ 7 /
-------------------
7
$$\frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
=
=
/ ___\
___ |3*\/ 7 |
\/ 7 *atan|-------|
\ 7 /
-------------------
7
$$\frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
sqrt(7)*atan(3*sqrt(7)/7)/7
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.