Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+u)/(2*u*(2+u))
Integral de 1/(sqrt(x+2x^2)+sqrt(2x+3x^2))
Integral de (1)/sin(x)
Integral de (1-sin(x)+cos(x))/(1+sin(x)-cos(x))
Expresiones idénticas
ln(uno -x)^(uno / dos)+(uno +x)^(uno / dos)
ln(1 menos x) en el grado (1 dividir por 2) más (1 más x) en el grado (1 dividir por 2)
ln(uno menos x) en el grado (uno dividir por dos) más (uno más x) en el grado (uno dividir por dos)
ln(1-x)(1/2)+(1+x)(1/2)
ln1-x1/2+1+x1/2
ln1-x^1/2+1+x^1/2
ln(1-x)^(1 dividir por 2)+(1+x)^(1 dividir por 2)
ln(1-x)^(1/2)+(1+x)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
ln(1-x)^(1/2)-(1+x)^(1/2)
ln(1-x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)
ln(1+x)^(1/2)+(1+x)^(1/2)
Expresiones con funciones
ln
ln^6xdx/x
ln(1+x)-lnx
ln(1+1.2^2)
ln(2+3*x)
ln(x)/x^a

Resolución de integrales/ (1-x)/ (1+x)/ ln(1-x)^(1/2)+(1+x)^(1/2)

Integral de ln(1-x)^(1/2)+(1+x)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                
  /                                
 |                                 
 |  /  ____________     _______\   
 |  \\/ log(1 - x)  + \/ 1 + x / dx
 |                                 
/                                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}}\right)\, dx$$

Integral(sqrt(log(1 - x)) + sqrt(1 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. que $u = x + 1$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sqrt{u}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
1. que $u = \log{\left(1 - x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{1 - x}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \sqrt{u} e^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u} e^{u}\, du = - \int \sqrt{u} e^{u}\, du$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{u} \left(\sqrt{- u} e^{u} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- u} \right)}}{2}\right)}{\sqrt{- u}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\left(\sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}} \left(1 - x\right) + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}}}{\sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}}}$
El resultado es: $\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\left(\sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}} \left(1 - x\right) + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}}}{\sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}}}$
Ahora simplificar:

$x \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}} - \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}}}$
Añadimos la constante de integración:

$x \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}} - \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}} - \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                       /                            ____     /  _____________\\
  /                                                       ____________ |  _____________           \/ pi *erfc\\/ -log(1 - x) /|
 |                                                3/2   \/ log(1 - x) *|\/ -log(1 - x) *(1 - x) + ----------------------------|
 | /  ____________     _______\          2*(1 + x)                     \                                       2              /
 | \\/ log(1 - x)  + \/ 1 + x / dx = C + ------------ - -----------------------------------------------------------------------
 |                                            3                                       _____________                            
/                                                                                   \/ -log(1 - x)

$$\int \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\left(\sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}} \left(1 - x\right) + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}}}{\sqrt{- \log{\left(1 - x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ___       ____
  2   4*\/ 2    I*\/ pi 
- - + ------- + --------
  3      3         2

$$- \frac{2}{3} + \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{i \sqrt{\pi}}{2}$$

          ___       ____
  2   4*\/ 2    I*\/ pi 
- - + ------- + --------
  3      3         2

$$- \frac{2}{3} + \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{i \sqrt{\pi}}{2}$$

-2/3 + 4*sqrt(2)/3 + i*sqrt(pi)/2

Respuesta numérica [src]

(1.21895141649746 + 0.886226925452758j)

(1.21895141649746 + 0.886226925452758j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(1-x)^(1/2)+(1+x)^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución