Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
(t/x)*sin(p*(t-x))
(t dividir por x) multiplicar por seno de (p multiplicar por (t menos x))
(t/x)sin(p(t-x))
t/xsinpt-x
(t dividir por x)*sin(p*(t-x))
(t/x)*sin(p*(t-x))dx
Expresiones semejantes
(t/x)*sin(p*(t+x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
sin(x)*cos(x)^3
sin(x)/cos(x+1)
sin(x)cos^2xdx

Resolución de integrales/ (t-x)/ (t/x)*sin(p*(t-x))

Integral de (t/x)sin(p(t-x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  t                  
 |  -*sin(p*(t - x)) dx
 |  x                  
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t}{x} \sin{\left(p \left(t - x\right) \right)}\, dx$$

Integral((t/x)*sin(p*(t - x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du t$ :
  
  $\int \left(- \frac{t \sin{\left(p t - \frac{p}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(p t - \frac{p}{u} \right)}}{u}\, du = - t \int \frac{\sin{\left(p t - \frac{p}{u} \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sin{\left(p t - p u \right)}}{u}\right)\, du$
      
      SiRule(a=p, b=-p*t, context=sin(_u*p - p*t)/_u, symbol=_u)
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sin{\left(p t \right)} \operatorname{Ci}{\left(\frac{p}{u} \right)} + \cos{\left(p t \right)} \operatorname{Si}{\left(\frac{p}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- t \left(- \sin{\left(p t \right)} \operatorname{Ci}{\left(\frac{p}{u} \right)} + \cos{\left(p t \right)} \operatorname{Si}{\left(\frac{p}{u} \right)}\right)$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- t \left(- \sin{\left(p t \right)} \operatorname{Ci}{\left(p x \right)} + \cos{\left(p t \right)} \operatorname{Si}{\left(p x \right)}\right)$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t}{x} \sin{\left(p \left(t - x\right) \right)} = \frac{t \sin{\left(p t - p x \right)}}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{t \sin{\left(p t - p x \right)}}{x}\, dx = t \int \frac{\sin{\left(p t - p x \right)}}{x}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $t \left(\sin{\left(p t \right)} \operatorname{Ci}{\left(- p x \right)} - \cos{\left(p t \right)} \operatorname{Si}{\left(p x \right)}\right)$
Ahora simplificar:

$t \left(\sin{\left(p t \right)} \operatorname{Ci}{\left(p x \right)} - \cos{\left(p t \right)} \operatorname{Si}{\left(p x \right)}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$t \left(\sin{\left(p t \right)} \operatorname{Ci}{\left(p x \right)} - \cos{\left(p t \right)} \operatorname{Si}{\left(p x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$t \left(\sin{\left(p t \right)} \operatorname{Ci}{\left(p x \right)} - \cos{\left(p t \right)} \operatorname{Si}{\left(p x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                                                  
 | t                                                                
 | -*sin(p*(t - x)) dx = C - t*(Si(p*x)*cos(p*t) - Ci(p*x)*sin(p*t))
 | x                                                                
 |                                                                  
/

$$\int \frac{t}{x} \sin{\left(p \left(t - x\right) \right)}\, dx = C - t \left(- \sin{\left(p t \right)} \operatorname{Ci}{\left(p x \right)} + \cos{\left(p t \right)} \operatorname{Si}{\left(p x \right)}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo*sign(t*sin(p*t)) + t*(Ci(p)*sin(p*t) - Si(p)*cos(p*t))

$$t \left(\sin{\left(p t \right)} \operatorname{Ci}{\left(p \right)} - \cos{\left(p t \right)} \operatorname{Si}{\left(p \right)}\right) + \infty \operatorname{sign}{\left(t \sin{\left(p t \right)} \right)}$$

oo*sign(t*sin(p*t)) + t*(Ci(p)*sin(p*t) - Si(p)*cos(p*t))

oo*sign(t*sin(p*t)) + t*(Ci(p)*sin(p*t) - Si(p)*cos(p*t))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (t/x)sin(p(t-x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

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Integral de (t/x)*sin(p*(t-x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (t/x)sin(p(t-x)) dx