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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
(x+y)^ tres *(x-y)^ dos
(x más y) al cubo multiplicar por (x menos y) al cuadrado
(x más y) en el grado tres multiplicar por (x menos y) en el grado dos
(x+y)3*(x-y)2
x+y3*x-y2
(x+y)³*(x-y)²
(x+y) en el grado 3*(x-y) en el grado 2
(x+y)^3(x-y)^2
(x+y)3(x-y)2
x+y3x-y2
x+y^3x-y^2
(x+y)^3*(x-y)^2dx
Expresiones semejantes
(x+y)^3*(x+y)^2
(x-y)^3*(x-y)^2

Resolución de integrales/ (x-y)/ (x+y)/ (x+y)^3*(x-y)^2

Integral de (x+y)^3*(x-y)^2 dy

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |         3        2   
 |  (x + y) *(x - y)  dy
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - y\right)^{2} \left(x + y\right)^{3}\, dy$$

Integral((x + y)^3*(x - y)^2, (y, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\left(x - y\right)^{2} \left(x + y\right)^{3} = x^{5} + x^{4} y - 2 x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y^{3} + x y^{4} + y^{5}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int x^{5}\, dy = x^{5} y$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int x^{4} y\, dy = x^{4} \int y\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4} y^{2}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 x^{3} y^{2}\right)\, dy = - 2 x^{3} \int y^{2}\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3} y^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 x^{2} y^{3}\right)\, dy = - 2 x^{2} \int y^{3}\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} y^{4}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int x y^{4}\, dy = x \int y^{4}\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y^{4}\, dy = \frac{y^{5}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x y^{5}}{5}$
1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int y^{5}\, dy = \frac{y^{6}}{6}$
El resultado es: $x^{5} y + \frac{x^{4} y^{2}}{2} - \frac{2 x^{3} y^{3}}{3} - \frac{x^{2} y^{4}}{2} + \frac{x y^{5}}{5} + \frac{y^{6}}{6}$
Ahora simplificar:

$\frac{y \left(30 x^{5} + 15 x^{4} y - 20 x^{3} y^{2} - 15 x^{2} y^{3} + 6 x y^{4} + 5 y^{5}\right)}{30}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y \left(30 x^{5} + 15 x^{4} y - 20 x^{3} y^{2} - 15 x^{2} y^{3} + 6 x y^{4} + 5 y^{5}\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \left(30 x^{5} + 15 x^{4} y - 20 x^{3} y^{2} - 15 x^{2} y^{3} + 6 x y^{4} + 5 y^{5}\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                     
 |                             6           4  2      3  3    2  4      5
 |        3        2          y       5   x *y    2*x *y    x *y    x*y 
 | (x + y) *(x - y)  dy = C + -- + y*x  + ----- - ------- - ----- + ----
 |                            6             2        3        2      5  
/

$$\int \left(x - y\right)^{2} \left(x + y\right)^{3}\, dy = C + x^{5} y + \frac{x^{4} y^{2}}{2} - \frac{2 x^{3} y^{3}}{3} - \frac{x^{2} y^{4}}{2} + \frac{x y^{5}}{5} + \frac{y^{6}}{6}$$

Simplificar

Respuesta [src]

          4      3    2    
1    5   x    2*x    x    x
- + x  + -- - ---- - -- + -
6        2     3     2    5

$$x^{5} + \frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{6}$$

          4      3    2    
1    5   x    2*x    x    x
- + x  + -- - ---- - -- + -
6        2     3     2    5

$$x^{5} + \frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{6}$$

1/6 + x^5 + x^4/2 - 2*x^3/3 - x^2/2 + x/5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+y)^3*(x-y)^2 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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