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Resolución de integrales/ (x+y)/ (x-y)/ (x+y)^3*(x-y)^2

Integral de (x+y)^3*(x-y)^2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |         3        2   
 |  (x + y) *(x - y)  dy
 |                      
/                       
0
∫01(x−y)2(x+y)3 dy\int\limits_{0}^{1} \left(x - y\right)^{2} \left(x + y\right)^{3}\, dy 
Integral((x + y)^3*(x - y)^2, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x−y)2(x+y)3=x5+x4y−2x3y2−2x2y3+xy4+y5\left(x - y\right)^{2} \left(x + y\right)^{3} = x^{5} + x^{4} y - 2 x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y^{3} + x y^{4} + y^{5}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫x5 dy=x5y\int x^{5}\, dy = x^{5} y

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x4y dy=x4∫y dy\int x^{4} y\, dy = x^{4} \int y\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x4y22\frac{x^{4} y^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x3y2) dy=−2x3∫y2 dy\int \left(- 2 x^{3} y^{2}\right)\, dy = - 2 x^{3} \int y^{2}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x3y33- \frac{2 x^{3} y^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x2y3) dy=−2x2∫y3 dy\int \left(- 2 x^{2} y^{3}\right)\, dy = - 2 x^{2} \int y^{3}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y3 dy=y44\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2y42- \frac{x^{2} y^{4}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xy4 dy=x∫y4 dy\int x y^{4}\, dy = x \int y^{4}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y4 dy=y55\int y^{4}\, dy = \frac{y^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: xy55\frac{x y^{5}}{5}

    1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫y5 dy=y66\int y^{5}\, dy = \frac{y^{6}}{6}

    El resultado es: x5y+x4y22−2x3y33−x2y42+xy55+y66x^{5} y + \frac{x^{4} y^{2}}{2} - \frac{2 x^{3} y^{3}}{3} - \frac{x^{2} y^{4}}{2} + \frac{x y^{5}}{5} + \frac{y^{6}}{6}

  3. Ahora simplificar:

    y(30x5+15x4y−20x3y2−15x2y3+6xy4+5y5)30\frac{y \left(30 x^{5} + 15 x^{4} y - 20 x^{3} y^{2} - 15 x^{2} y^{3} + 6 x y^{4} + 5 y^{5}\right)}{30}

  4. Añadimos la constante de integración:

    y(30x5+15x4y−20x3y2−15x2y3+6xy4+5y5)30+constant\frac{y \left(30 x^{5} + 15 x^{4} y - 20 x^{3} y^{2} - 15 x^{2} y^{3} + 6 x y^{4} + 5 y^{5}\right)}{30}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(30x5+15x4y−20x3y2−15x2y3+6xy4+5y5)30+constant\frac{y \left(30 x^{5} + 15 x^{4} y - 20 x^{3} y^{2} - 15 x^{2} y^{3} + 6 x y^{4} + 5 y^{5}\right)}{30}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                             6           4  2      3  3    2  4      5
 |        3        2          y       5   x *y    2*x *y    x *y    x*y 
 | (x + y) *(x - y)  dy = C + -- + y*x  + ----- - ------- - ----- + ----
 |                            6             2        3        2      5  
/
∫(x−y)2(x+y)3 dy=C+x5y+x4y22−2x3y33−x2y42+xy55+y66\int \left(x - y\right)^{2} \left(x + y\right)^{3}\, dy = C + x^{5} y + \frac{x^{4} y^{2}}{2} - \frac{2 x^{3} y^{3}}{3} - \frac{x^{2} y^{4}}{2} + \frac{x y^{5}}{5} + \frac{y^{6}}{6}
Simplificar
Respuesta [src] 
          4      3    2    
1    5   x    2*x    x    x
- + x  + -- - ---- - -- + -
6        2     3     2    5
x5+x42−2x33−x22+x5+16x^{5} + \frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{6} 
=
= 
          4      3    2    
1    5   x    2*x    x    x
- + x  + -- - ---- - -- + -
6        2     3     2    5
x5+x42−2x33−x22+x5+16x^{5} + \frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{6} 
1/6 + x^5 + x^4/2 - 2*x^3/3 - x^2/2 + x/5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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