Sr Examen
Integral de x/(1-3*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | -------- dx | 2 | 1 - 3*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{1 - 3 x^{2}}\, dx$$
Integral(x/(1 - 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | -------- dx | 2 | 1 - 3*x | /
Reescribimos la función subintegral
-3*2*x
- ----------------
2
x - 3*x + 0*x + 1
-------- = -------------------
2 6
1 - 3*x o
/ | | x | -------- dx | 2 = | 1 - 3*x | /
/
|
| -3*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 3*x + 0*x + 1
|
/
------------------------
6 En integral
/
|
| -3*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 3*x + 0*x + 1
|
/
------------------------
6 hacemos el cambio
2 u = -3*x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 1 + u
|
/ -log(1 + u)
------------- = ------------
6 6 hacemos cambio inverso
/
|
| -3*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 3*x + 0*x + 1
| / 2\
/ -log\-1 + 3*x /
------------------------ = ----------------
6 6 La solución:
/ 2\
log\-1 + 3*x /
C - --------------
6
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\1 - 3*x / | -------- dx = C - ------------- | 2 6 | 1 - 3*x | /
$$\int \frac{x}{1 - 3 x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{6}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.