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Resolución de integrales/ x/(x^2+6)/ dx/(x^2+6)^(3/2)

Integral de dx/(x^2+6)^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |          3/2   
 |  / 2    \      
 |  \x  + 6/      
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 6\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$ 
Integral(1/((x^2 + 6)^(3/2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(6)*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/6, substep=ConstantTimesRule(constant=1/6, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/6, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 6) + 6*sqrt(x**2 + 6)), symbol=x)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(6)*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/6, substep=ConstantTimesRule(constant=1/6, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/6, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 6) + 6*sqrt(x**2 + 6)), symbol=x)

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                              ___     
 |      1                   x*\/ 6      
 | ----------- dx = C + ----------------
 |         3/2               ___________
 | / 2    \                 /         2 
 | \x  + 6/             6*\/  36 + 6*x  
 |                                      
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 6\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{6} x}{6 \sqrt{6 x^{2} + 36}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___
\/ 7 
-----
  42
$$\frac{\sqrt{7}}{42}$$ 
=
= 
  ___
\/ 7 
-----
  42
$$\frac{\sqrt{7}}{42}$$ 
sqrt(7)/42
Respuesta numérica [src] 
0.0629940788348712
0.0629940788348712

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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