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Resolución de integrales/ sin(0,5k+kx^2)

Integral de sin(0,5k+kx^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     /k      2\   
 |  sin|- + k*x | dx
 |     \2       /   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(k x^{2} + \frac{k}{2} \right)}\, dx$$ 
Integral(sin(k/2 + k*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    FresnelSRule(a=k, b=0, c=k/2, context=sin(k*x**2 + k/2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                           ___ /        /    ___   ___\    /    ___   ___\       \
                            ___   ____    / 1  |   /k\  |x*\/ 2 *\/ k |    |x*\/ 2 *\/ k |    /k\|
  /                       \/ 2 *\/ pi *  /  - *|cos|-|*S|-------------| + C|-------------|*sin|-||
 |                                     \/   k  |   \2/  |      ____   |    |      ____   |    \2/|
 |    /k      2\                               \        \    \/ pi    /    \    \/ pi    /       /
 | sin|- + k*x | dx = C + ------------------------------------------------------------------------
 |    \2       /                                             2                                    
 |                                                                                                
/
$$\int \sin{\left(k x^{2} + \frac{k}{2} \right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\sin{\left(\frac{k}{2} \right)} C\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{k} x}{\sqrt{\pi}}\right) + \cos{\left(\frac{k}{2} \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{k} x}{\sqrt{\pi}}\right)\right) \sqrt{\frac{1}{k}}}{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                 ___ /        /  ___   ___\    /  ___   ___\       \
  ___   ____    / 1  |   /k\  |\/ 2 *\/ k |    |\/ 2 *\/ k |    /k\|
\/ 2 *\/ pi *  /  - *|cos|-|*S|-----------| + C|-----------|*sin|-||
             \/   k  |   \2/  |     ____  |    |     ____  |    \2/|
                     \        \   \/ pi   /    \   \/ pi   /       /
--------------------------------------------------------------------
                                 2
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\sin{\left(\frac{k}{2} \right)} C\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{k}}{\sqrt{\pi}}\right) + \cos{\left(\frac{k}{2} \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{k}}{\sqrt{\pi}}\right)\right) \sqrt{\frac{1}{k}}}{2}$$ 
=
= 
                 ___ /        /  ___   ___\    /  ___   ___\       \
  ___   ____    / 1  |   /k\  |\/ 2 *\/ k |    |\/ 2 *\/ k |    /k\|
\/ 2 *\/ pi *  /  - *|cos|-|*S|-----------| + C|-----------|*sin|-||
             \/   k  |   \2/  |     ____  |    |     ____  |    \2/|
                     \        \   \/ pi   /    \   \/ pi   /       /
--------------------------------------------------------------------
                                 2
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\sin{\left(\frac{k}{2} \right)} C\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{k}}{\sqrt{\pi}}\right) + \cos{\left(\frac{k}{2} \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{k}}{\sqrt{\pi}}\right)\right) \sqrt{\frac{1}{k}}}{2}$$ 
sqrt(2)*sqrt(pi)*sqrt(1/k)*(cos(k/2)*fresnels(sqrt(2)*sqrt(k)/sqrt(pi)) + fresnelc(sqrt(2)*sqrt(k)/sqrt(pi))*sin(k/2))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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