Sr Examen
Integral de 2*x*dx/(x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 2*x | ------ dx | 2 | x + 1 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((2*x)/(x^2 + 1), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x | ------ dx | 2 | x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/0\
|-|
2*x 2*x \1/
------ = ------------ + ---------
2 2 2
x + 1 x + 0*x + 1 (-x) + 1o
/ | | 2*x | ------ dx | 2 = | x + 1 | /
/ | | 2*x | ------------ dx | 2 | x + 0*x + 1 | /
En integral
/ | | 2*x | ------------ dx | 2 | x + 0*x + 1 | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(1 + u) | 1 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2\ | ------------ dx = log\1 + x / | 2 | x + 0*x + 1 | /
En integral
0
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\ C + log\1 + x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x / 2\ | ------ dx = C + log\1 + x / | 2 | x + 1 | /
$$\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.