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Resolución de integrales/ 1+x^2/ ln^2x/ ln^2x/1+x^2

Integral de ln^2x/1+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /   2        \   
 |  |log (x)    2|   
 |  |------- + x | dx
 |  \   1        /   
 |                   
/                    
0
∫01(x2+log⁡(x)21) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{1}\right)\, dx 
Integral(log(x)^2/1 + x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫log⁡(x)21 dx=∫log⁡(x)2 dx\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{1}\, dx = \int \log{\left(x \right)}^{2}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xlog⁡(x)2−2xlog⁡(x)+2xx \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x

      Por lo tanto, el resultado es: xlog⁡(x)2−2xlog⁡(x)+2xx \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x

    El resultado es: x33+xlog⁡(x)2−2xlog⁡(x)+2x\frac{x^{3}}{3} + x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x2+3log⁡(x)2−6log⁡(x)+6)3\frac{x \left(x^{2} + 3 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2+3log⁡(x)2−6log⁡(x)+6)3+constant\frac{x \left(x^{2} + 3 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2+3log⁡(x)2−6log⁡(x)+6)3+constant\frac{x \left(x^{2} + 3 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 | /   2        \                 3                         
 | |log (x)    2|                x         2                
 | |------- + x | dx = C + 2*x + -- + x*log (x) - 2*x*log(x)
 | \   1        /                3                          
 |                                                          
/
∫(x2+log⁡(x)21) dx=C+x33+xlog⁡(x)2−2xlog⁡(x)+2x\int \left(x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{1}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
7/3
73\frac{7}{3} 
=
= 
7/3
73\frac{7}{3} 
7/3
Respuesta numérica [src] 
2.33333333333333
2.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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