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Resolución de integrales/ (1-x)/ (1-x)/x^2

Integral de (1-x)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  1 - x   
 |  ----- dx
 |     2    
 |    x     
 |          
/           
0
∫011−xx2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - x}{x^{2}}\, dx 
Integral((1 - x)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−u+1u2) du\int \left(- \frac{u + 1}{u^{2}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u+1u2 du=−∫u+1u2 du\int \frac{u + 1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u + 1}{u^{2}}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u+1u2=1u+1u2\frac{u + 1}{u^{2}} = \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          El resultado es: log⁡(u)−1u\log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)+1u- \log{\left(u \right)} + \frac{1}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(−x)−1x- \log{\left(- x \right)} - \frac{1}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−xx2=−1x+1x2\frac{1 - x}{x^{2}} = - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: −log⁡(x)−1x- \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−xx2=−x−1x2\frac{1 - x}{x^{2}} = - \frac{x - 1}{x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x−1x2) dx=−∫x−1x2 dx\int \left(- \frac{x - 1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{x - 1}{x^{2}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x−1x2=1x−1x2\frac{x - 1}{x^{2}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

        El resultado es: log⁡(x)+1x\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)−1x- \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(−x)−1x+constant- \log{\left(- x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(−x)−1x+constant- \log{\left(- x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 | 1 - x          1          
 | ----- dx = C - - - log(-x)
 |    2           x          
 |   x                       
 |                           
/
∫1−xx2 dx=C−log⁡(−x)−1x\int \frac{1 - x}{x^{2}}\, dx = C - \log{\left(- x \right)} - \frac{1}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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