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Resolución de integrales/ x^2+x/ -6x^2/ x^3-6x^2+x-1

Integral de x^3-6x^2+x-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  / 3      2        \   
 |  \x  - 6*x  + x - 1/ dx
 |                        
/                         
0
∫01((x+(x3−6x2))−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 1\right)\, dx 
Integral(x^3 - 6*x^2 + x - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−6x2) dx=−6∫x2 dx\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −2x3- 2 x^{3}

        El resultado es: x44−2x3\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3}

      El resultado es: x44−2x3+x22\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} + \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: x44−2x3+x22−x\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - x

  2. Ahora simplificar:

    x(x3−8x2+2x−4)4\frac{x \left(x^{3} - 8 x^{2} + 2 x - 4\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x3−8x2+2x−4)4+constant\frac{x \left(x^{3} - 8 x^{2} + 2 x - 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x3−8x2+2x−4)4+constant\frac{x \left(x^{3} - 8 x^{2} + 2 x - 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                               2               4
 | / 3      2        \          x           3   x 
 | \x  - 6*x  + x - 1/ dx = C + -- - x - 2*x  + --
 |                              2               4 
/
∫((x+(x3−6x2))−1) dx=C+x44−2x3+x22−x\int \left(\left(x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 1\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-9/4
−94- \frac{9}{4} 
=
= 
-9/4
−94- \frac{9}{4} 
-9/4
Respuesta numérica [src] 
-2.25
-2.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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