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Resolución de integrales/ x^4+x/ x^2+1/ 4/x^3/ x^3-√x/ (4/x^3-√x^2+1/4x^4+x)

Integral de (4/x^3-√x^2+1/4x^4+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /          2    4    \   
 |  |4      ___    x     |   
 |  |-- - \/ x   + -- + x| dx
 |  | 3            4     |   
 |  \x                   /   
 |                           
/                            
0
∫01(x+(x44+(−(x)2+4x3))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + \left(\frac{x^{4}}{4} + \left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{4}{x^{3}}\right)\right)\right)\, dx 
Integral(4/x^3 - (sqrt(x))^2 + x^4/4 + x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x44 dx=∫x4 dx4\int \frac{x^{4}}{4}\, dx = \frac{\int x^{4}\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: x520\frac{x^{5}}{20}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−(x)2) dx=−∫(x)2 dx\int \left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)\, dx = - \int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\, dx

          1. que u=xu = \sqrt{x}.

            Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

            ∫2u3 du\int 2 u^{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u3 du=2∫u3 du\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: u42\frac{u^{4}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            x22\frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x3 dx=4∫1x3 dx\int \frac{4}{x^{3}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: −2x2- \frac{2}{x^{2}}

        El resultado es: −x22−2x2- \frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}}

      El resultado es: x520−x22−2x2\frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}}

    El resultado es: x520−2x2\frac{x^{5}}{20} - \frac{2}{x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    x7−4020x2\frac{x^{7} - 40}{20 x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x7−4020x2+constant\frac{x^{7} - 40}{20 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x7−4020x2+constant\frac{x^{7} - 40}{20 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | /          2    4    \                5
 | |4      ___    x     |          2    x 
 | |-- - \/ x   + -- + x| dx = C - -- + --
 | | 3            4     |           2   20
 | \x                   /          x      
 |                                        
/
∫(x+(x44+(−(x)2+4x3))) dx=C+x520−2x2\int \left(x + \left(\frac{x^{4}}{4} + \left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{4}{x^{3}}\right)\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{20} - \frac{2}{x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-25000000000002500000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
3.66146015161397e+38
3.66146015161397e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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