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Resolución de integrales/ x^3+8/ x/cbrt((x^3+8)^4)

Integral de x/cbrt((x^3+8)^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |      ___________   
 |     /         4    
 |  3 /  / 3    \     
 |  \/   \x  + 8/     
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x}{\sqrt[3]{\left(x^{3} + 8\right)^{4}}}\, dx$$ 
Integral(x/((x^3 + 8)^4)^(1/3), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /                                 
 |                           |                                  
 |        x                  |               x                  
 | --------------- dx = C +  | ------------------------------ dx
 |     ___________           |     __________________________   
 |    /         4            |    /                        4    
 | 3 /  / 3    \             | 3 /         4 /     2      \     
 | \/   \x  + 8/             | \/   (2 + x) *\4 + x  - 2*x/     
 |                           |                                  
/                           /
$$\int \frac{x}{\sqrt[3]{\left(x^{3} + 8\right)^{4}}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{4} \left(x^{2} - 2 x + 4\right)^{4}}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
      2      
 Gamma (2/3) 
-------------
12*Gamma(4/3)
$$\frac{\Gamma^{2}\left(\frac{2}{3}\right)}{12 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
=
= 
      2      
 Gamma (2/3) 
-------------
12*Gamma(4/3)
$$\frac{\Gamma^{2}\left(\frac{2}{3}\right)}{12 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
gamma(2/3)^2/(12*gamma(4/3))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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