Sr Examen
Integral de (1-2t)/(2t-2t^2-1) dt
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 - 2*t | -------------- dt | 2 | 2*t - 2*t - 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 2 t}{\left(- 2 t^{2} + 2 t\right) - 1}\, dt$$
Integral((1 - 2*t)/(2*t - 2*t^2 - 1), (t, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 - 2*t | -------------- dt | 2 | 2*t - 2*t - 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/ -2*2*t + 2 \
|----------------| / 0 \
| 2 | |----|
1 - 2*t \- 2*t + 2*t - 1/ \-1/2/
-------------- = ------------------ + ---------------
2 2 2
2*t - 2*t - 1 (-2*t + 1) + 1o
/ | | 1 - 2*t | -------------- dt | 2 = | 2*t - 2*t - 1 | /
/
|
| -2*2*t + 2
| ---------------- dt
| 2
| - 2*t + 2*t - 1
|
/
----------------------
2 En integral
/
|
| -2*2*t + 2
| ---------------- dt
| 2
| - 2*t + 2*t - 1
|
/
----------------------
2 hacemos el cambio
2 u = - 2*t + 2*t
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| -1 + u
|
/ log(-1 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| -2*2*t + 2
| ---------------- dt
| 2
| - 2*t + 2*t - 1
| / 2\
/ log\1 - 2*t + 2*t /
---------------------- = -------------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
v = 1 - 2*t
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\1 - 2*t + 2*t /
C + -------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 1 - 2*t log\-1 - 2*t + 2*t/ | -------------- dt = C + -------------------- | 2 2 | 2*t - 2*t - 1 | /
$$\int \frac{1 - 2 t}{\left(- 2 t^{2} + 2 t\right) - 1}\, dt = C + \frac{\log{\left(- 2 t^{2} + 2 t - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.