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Resolución de integrales/ sec2ttan2tdt

Integral de sec2ttan2tdt dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  sec(2*t)*tan(2*t) dt
 |                      
/                       
0
∫01tan⁡(2t)sec⁡(2t) dt\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(2 t \right)} \sec{\left(2 t \right)}\, dt 
Integral(sec(2*t)*tan(2*t), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2tu = 2 t.

    Luego que du=2dtdu = 2 dt y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫tan⁡(u)sec⁡(u)2 du\int \frac{\tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫tan⁡(u)sec⁡(u) du=∫tan⁡(u)sec⁡(u) du2\int \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. Integral secant times tangent es secant:

        ∫tan⁡(u)sec⁡(u) du=sec⁡(u)\int \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\, du = \sec{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sec⁡(u)2\frac{\sec{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sec⁡(2t)2\frac{\sec{\left(2 t \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sec⁡(2t)2+constant\frac{\sec{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sec⁡(2t)2+constant\frac{\sec{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                            sec(2*t)
 | sec(2*t)*tan(2*t) dt = C + --------
 |                               2    
/
∫tan⁡(2t)sec⁡(2t) dt=C+sec⁡(2t)2\int \tan{\left(2 t \right)} \sec{\left(2 t \right)}\, dt = C + \frac{\sec{\left(2 t \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
492.760183120985
492.760183120985

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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