Sr Examen

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Integral de x√(y^2-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  y                  
  /                  
 |                   
 |       _________   
 |      /  2    2    
 |  x*\/  y  - x   dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{y} x \sqrt{- x^{2} + y^{2}}\, dx$$
Integral(x*sqrt(y^2 - x^2), (x, 0, y))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                  3/2
 |      _________          / 2    2\   
 |     /  2    2           \y  - x /   
 | x*\/  y  - x   dx = C - ------------
 |                              3      
/                                      
$$\int x \sqrt{- x^{2} + y^{2}}\, dx = C - \frac{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Respuesta [src]
      ____
 2   /  2 
y *\/  y  
----------
    3     
$$\frac{y^{2} \sqrt{y^{2}}}{3}$$
=
=
      ____
 2   /  2 
y *\/  y  
----------
    3     
$$\frac{y^{2} \sqrt{y^{2}}}{3}$$
y^2*sqrt(y^2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.