Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x√(y^ dos -x^ dos)
x√(y al cuadrado menos x al cuadrado )
x√(y en el grado dos menos x en el grado dos)
x√(y2-x2)
x√y2-x2
x√(y²-x²)
x√(y en el grado 2-x en el grado 2)
x√y^2-x^2
x√(y^2-x^2)dx
Expresiones semejantes
x√(y^2+x^2)

Resolución de integrales/ 2-x^2/ x√(y^2-x^2)

Integral de x√(y^2-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  y                  
  /                  
 |                   
 |       _________   
 |      /  2    2    
 |  x*\/  y  - x   dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{y} x \sqrt{- x^{2} + y^{2}}\, dx$$

Integral(x*sqrt(y^2 - x^2), (x, 0, y))

Solución detallada

que $u = - x^{2} + y^{2}$ .

Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :

$\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                  3/2
 |      _________          / 2    2\   
 |     /  2    2           \y  - x /   
 | x*\/  y  - x   dx = C - ------------
 |                              3      
/

$$\int x \sqrt{- x^{2} + y^{2}}\, dx = C - \frac{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

      ____
 2   /  2 
y *\/  y  
----------
    3

$$\frac{y^{2} \sqrt{y^{2}}}{3}$$

      ____
 2   /  2 
y *\/  y  
----------
    3

$$\frac{y^{2} \sqrt{y^{2}}}{3}$$

y^2*sqrt(y^2)/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Definida a trozos:

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