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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(uno +x^ dos)/(uno +x^ cuatro)
(1 más x al cuadrado ) dividir por (1 más x en el grado 4)
(uno más x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado cuatro)
(1+x2)/(1+x4)
1+x2/1+x4
(1+x²)/(1+x⁴)
(1+x en el grado 2)/(1+x en el grado 4)
1+x^2/1+x^4
(1+x^2) dividir por (1+x^4)
(1+x^2)/(1+x^4)dx
Expresiones semejantes
(1-x^2)/(1+x^4)
(1+x^2)/(1-x^4)

Resolución de integrales/ 1+x^2/ 1+x^4/ (1+x^2)/(1+x^4)

Integral de (1+x^2)/(1+x^4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |  1 + x    
 |  ------ dx
 |       4   
 |  1 + x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 1}\, dx$$

Integral((1 + x^2)/(1 + x^4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 1} = \frac{x^{2}}{x^{4} + 1} + \frac{1}{x^{4} + 1}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 |      2            ___     /        ___\     ___     /         ___\
 | 1 + x           \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /
 | ------ dx = C + ----------------------- + ------------------------
 |      4                     2                         2            
 | 1 + x                                                             
 |                                                                   
/

$$\int \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      /                      /  ___\\
  ___ |      /  ___\         |\/ 2 ||
\/ 2 *|2*atan\\/ 2 / + 2*atan|-----||
      \                      \  2  //
-------------------------------------
                  4

$$\frac{\sqrt{2} \left(2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}{4}$$

      /                      /  ___\\
  ___ |      /  ___\         |\/ 2 ||
\/ 2 *|2*atan\\/ 2 / + 2*atan|-----||
      \                      \  2  //
-------------------------------------
                  4

$$\frac{\sqrt{2} \left(2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}{4}$$

sqrt(2)*(2*atan(sqrt(2)) + 2*atan(sqrt(2)/2))/4

Respuesta numérica [src]

1.11072073453959

1.11072073453959

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de (1+x^2)/(1+x^4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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