Integral de (2-x)/(x^3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{u + 2}{u^{3}}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{u + 2}{u^{3}} = \frac{1}{u^{2}} + \frac{2}{u^{3}}$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{2}{u^{3}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{u^{2}}$

         El resultado es: $- \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{2 - x}{x^{3}} = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{x^{2}}$

      El resultado es: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{2 - x}{x^{3}} = - \frac{x - 2}{x^{3}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x - 2}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{x - 2}{x^{3}}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{x - 2}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{2}{x^{3}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x^{2}}$

         El resultado es: $- \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x - 1}{x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x - 1}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x - 1}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$