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Resolución de integrales/ (x^3)/ (2-x)/ (2-x)/(x^3)

Integral de (2-x)/(x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  2 - x   
 |  ----- dx
 |     3    
 |    x     
 |          
/           
0
∫012−xx3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - x}{x^{3}}\, dx 
Integral((2 - x)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

      ∫u+2u3 du\int \frac{u + 2}{u^{3}}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u+2u3=1u2+2u3\frac{u + 2}{u^{3}} = \frac{1}{u^{2}} + \frac{2}{u^{3}}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u3 du=2∫1u3 du\int \frac{2}{u^{3}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{3}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        El resultado es: −1u−1u2- \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      1x−1x2\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2−xx3=−1x2+2x3\frac{2 - x}{x^{3}} = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x3 dx=2∫1x3 dx\int \frac{2}{x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      El resultado es: 1x−1x2\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2−xx3=−x−2x3\frac{2 - x}{x^{3}} = - \frac{x - 2}{x^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x−2x3) dx=−∫x−2x3 dx\int \left(- \frac{x - 2}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{x - 2}{x^{3}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x−2x3=1x2−2x3\frac{x - 2}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x3) dx=−2∫1x3 dx\int \left(- \frac{2}{x^{3}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 1x2\frac{1}{x^{2}}

        El resultado es: −1x+1x2- \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 1x−1x2\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    x−1x2\frac{x - 1}{x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x−1x2+constant\frac{x - 1}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−1x2+constant\frac{x - 1}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                      
 | 2 - x          1   1 
 | ----- dx = C + - - --
 |    3           x    2
 |   x                x 
 |                      
/
∫2−xx3 dx=C+1x−1x2\int \frac{2 - x}{x^{3}}\, dx = C + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000000000001000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.83073007580698e+38
1.83073007580698e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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