Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 1/(y+y^3)
Expresiones idénticas
(sin(siete x))*(6x+7)
( seno de (7x)) multiplicar por (6x más 7)
( seno de (siete x)) multiplicar por (6x más 7)
(sin(7x))(6x+7)
sin7x6x+7
(sin(7x))*(6x+7)dx
Expresiones semejantes
(sin(7x))*(6x-7)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*sin(x^2)
sin(x)sin(x)cos(x)^n
sin(x+(pi/6))+3/2
sin(x)*exp(cos(x))
sin(x)e^(cos(x))

Resolución de integrales/ (6x+7)/ sin(7x)/ (sin(7x))*(6x+7)

Integral de (sin(7x))*(6x+7) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  sin(7*x)*(6*x + 7) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(6 x + 7\right) \sin{\left(7 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(7*x)*(6*x + 7), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(6 x + 7\right) \sin{\left(7 x \right)} = 6 x \sin{\left(7 x \right)} + 7 \sin{\left(7 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x \sin{\left(7 x \right)}\, dx = 6 \int x \sin{\left(7 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 7 x$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(7 x \right)}\, dx}{7}$
      
      que $u = 7 x$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{49}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 x \cos{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{6 \sin{\left(7 x \right)}}{49}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \sin{\left(7 x \right)}\, dx = 7 \int \sin{\left(7 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 7 x$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(7 x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{6 x \cos{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{6 \sin{\left(7 x \right)}}{49} - \cos{\left(7 x \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 6 x + 7$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 7 x$ .
    
    Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{6 \cos{\left(7 x \right)}}{7}\right)\, dx = - \frac{6 \int \cos{\left(7 x \right)}\, dx}{7}$
  1. que $u = 7 x$ .
    
    Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \sin{\left(7 x \right)}}{49}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(6 x + 7\right) \sin{\left(7 x \right)} = 6 x \sin{\left(7 x \right)} + 7 \sin{\left(7 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x \sin{\left(7 x \right)}\, dx = 6 \int x \sin{\left(7 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 7 x$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(7 x \right)}\, dx}{7}$
      
      que $u = 7 x$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{49}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 x \cos{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{6 \sin{\left(7 x \right)}}{49}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \sin{\left(7 x \right)}\, dx = 7 \int \sin{\left(7 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 7 x$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(7 x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{6 x \cos{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{6 \sin{\left(7 x \right)}}{49} - \cos{\left(7 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{6 x \cos{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{6 \sin{\left(7 x \right)}}{49} - \cos{\left(7 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{6 x \cos{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{6 \sin{\left(7 x \right)}}{49} - \cos{\left(7 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                        6*sin(7*x)   6*x*cos(7*x)
 | sin(7*x)*(6*x + 7) dx = C - cos(7*x) + ---------- - ------------
 |                                            49            7      
/

$$\int \left(6 x + 7\right) \sin{\left(7 x \right)}\, dx = C - \frac{6 x \cos{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{6 \sin{\left(7 x \right)}}{49} - \cos{\left(7 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    13*cos(7)   6*sin(7)
1 - --------- + --------
        7          49

$$- \frac{13 \cos{\left(7 \right)}}{7} + \frac{6 \sin{\left(7 \right)}}{49} + 1$$

    13*cos(7)   6*sin(7)
1 - --------- + --------
        7          49

$$- \frac{13 \cos{\left(7 \right)}}{7} + \frac{6 \sin{\left(7 \right)}}{49} + 1$$

1 - 13*cos(7)/7 + 6*sin(7)/49

Respuesta numérica [src]

-0.319656848018939

-0.319656848018939

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(7x))*(6x+7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3