Sr Examen

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Resolución de integrales/ e^(8x)/ (2-5x)/ (2-5x)*(e^(8x))

Integral de (2-5x)*(e^(8x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |             8*x   
 |  (2 - 5*x)*E    dx
 |                   
/                    
0
∫01e8x(2−5x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{8 x} \left(2 - 5 x\right)\, dx 
Integral((2 - 5*x)*E^(8*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e8x(2−5x)=−5xe8x+2e8xe^{8 x} \left(2 - 5 x\right) = - 5 x e^{8 x} + 2 e^{8 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5xe8x) dx=−5∫xe8x dx\int \left(- 5 x e^{8 x}\right)\, dx = - 5 \int x e^{8 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e8x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{8 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=8xu = 8 x.

            Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

            ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e8x8 dx=∫e8x dx8\int \frac{e^{8 x}}{8}\, dx = \frac{\int e^{8 x}\, dx}{8}

          1. que u=8xu = 8 x.

            Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

            ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

          Por lo tanto, el resultado es: e8x64\frac{e^{8 x}}{64}

        Por lo tanto, el resultado es: −5xe8x8+5e8x64- \frac{5 x e^{8 x}}{8} + \frac{5 e^{8 x}}{64}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e8x dx=2∫e8x dx\int 2 e^{8 x}\, dx = 2 \int e^{8 x}\, dx

        1. que u=8xu = 8 x.

          Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

          ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: e8x4\frac{e^{8 x}}{4}

      El resultado es: −5xe8x8+21e8x64- \frac{5 x e^{8 x}}{8} + \frac{21 e^{8 x}}{64}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e8x(2−5x)=−5xe8x+2e8xe^{8 x} \left(2 - 5 x\right) = - 5 x e^{8 x} + 2 e^{8 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5xe8x) dx=−5∫xe8x dx\int \left(- 5 x e^{8 x}\right)\, dx = - 5 \int x e^{8 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e8x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{8 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=8xu = 8 x.

            Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

            ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e8x8 dx=∫e8x dx8\int \frac{e^{8 x}}{8}\, dx = \frac{\int e^{8 x}\, dx}{8}

          1. que u=8xu = 8 x.

            Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

            ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

          Por lo tanto, el resultado es: e8x64\frac{e^{8 x}}{64}

        Por lo tanto, el resultado es: −5xe8x8+5e8x64- \frac{5 x e^{8 x}}{8} + \frac{5 e^{8 x}}{64}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e8x dx=2∫e8x dx\int 2 e^{8 x}\, dx = 2 \int e^{8 x}\, dx

        1. que u=8xu = 8 x.

          Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

          ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: e8x4\frac{e^{8 x}}{4}

      El resultado es: −5xe8x8+21e8x64- \frac{5 x e^{8 x}}{8} + \frac{21 e^{8 x}}{64}

  2. Ahora simplificar:

    (21−40x)e8x64\frac{\left(21 - 40 x\right) e^{8 x}}{64}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (21−40x)e8x64+constant\frac{\left(21 - 40 x\right) e^{8 x}}{64}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(21−40x)e8x64+constant\frac{\left(21 - 40 x\right) e^{8 x}}{64}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                             8*x        8*x
 |            8*x          21*e      5*x*e   
 | (2 - 5*x)*E    dx = C + ------- - --------
 |                            64        8    
/
∫e8x(2−5x) dx=C−5xe8x8+21e8x64\int e^{8 x} \left(2 - 5 x\right)\, dx = C - \frac{5 x e^{8 x}}{8} + \frac{21 e^{8 x}}{64}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           8
  21   19*e 
- -- - -----
  64     64
−19e864−2164- \frac{19 e^{8}}{64} - \frac{21}{64} 
=
= 
           8
  21   19*e 
- -- - -----
  64     64
−19e864−2164- \frac{19 e^{8}}{64} - \frac{21}{64} 
-21/64 - 19*exp(8)/64
Respuesta numérica [src] 
-885.300027403013
-885.300027403013

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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