Integral de x^2*2*(x+1)/3 dy

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{2 x^{2} \left(x + 1\right)}{3}\, dx = \frac{\int 2 x^{2} \left(x + 1\right)\, dx}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x^{2} \left(x + 1\right)\, dx = 2 \int x^{2} \left(x + 1\right)\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $x^{2} \left(x + 1\right) = x^{3} + x^{2}$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{6} + \frac{2 x^{3}}{9}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(3 x + 4\right)}{18}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(3 x + 4\right)}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(3 x + 4\right)}{18}+ \mathrm{constant}$