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Resolución de integrales/ x^2-4/ 1/x^4/ (1/x^4+3e^x+7/(x^2-4))

Integral de (1/x^4+3e^x+7/(x^2-4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /1       x     7   \   
 |  |-- + 3*E  + ------| dx
 |  | 4           2    |   
 |  \x           x  - 4/   
 |                         
/                          
0
∫01((3ex+1x4)+7x2−4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 e^{x} + \frac{1}{x^{4}}\right) + \frac{7}{x^{2} - 4}\right)\, dx 
Integral(1/(x^4) + 3*E^x + 7/(x^2 - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3ex dx=3∫ex dx\int 3 e^{x}\, dx = 3 \int e^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 3ex3 e^{x}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −13x3- \frac{1}{3 x^{3}}

      El resultado es: 3ex−13x33 e^{x} - \frac{1}{3 x^{3}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7x2−4 dx=7∫1x2−4 dx\int \frac{7}{x^{2} - 4}\, dx = 7 \int \frac{1}{x^{2} - 4}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-4, context=1/(x**2 - 4), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-4, context=1/(x**2 - 4), symbol=x), x**2 > 4), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-4, context=1/(x**2 - 4), symbol=x), x**2 < 4)], context=1/(x**2 - 4), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 7({−acoth⁡(x2)2for x2>4−atanh⁡(x2)2for x2<4)7 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right)

    El resultado es: 7({−acoth⁡(x2)2for x2>4−atanh⁡(x2)2for x2<4)+3ex−13x37 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right) + 3 e^{x} - \frac{1}{3 x^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    {3ex−7acoth⁡(x2)2−13x3for x2>43ex−7atanh⁡(x2)2−13x3for x2<4\begin{cases} 3 e^{x} - \frac{7 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{3 x^{3}} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\3 e^{x} - \frac{7 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{3 x^{3}} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {3ex−7acoth⁡(x2)2−13x3for x2>43ex−7atanh⁡(x2)2−13x3for x2<4+constant\begin{cases} 3 e^{x} - \frac{7 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{3 x^{3}} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\3 e^{x} - \frac{7 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{3 x^{3}} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{3ex−7acoth⁡(x2)2−13x3for x2>43ex−7atanh⁡(x2)2−13x3for x2<4+constant\begin{cases} 3 e^{x} - \frac{7 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{3 x^{3}} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\3 e^{x} - \frac{7 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{3 x^{3}} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                          //      /x\             \       
                                          ||-acoth|-|             |       
  /                                       ||      \2/        2    |       
 |                                        ||----------  for x  > 4|       
 | /1       x     7   \             x     ||    2                 |    1  
 | |-- + 3*E  + ------| dx = C + 3*e  + 7*|<                      | - ----
 | | 4           2    |                   ||      /x\             |      3
 | \x           x  - 4/                   ||-atanh|-|             |   3*x 
 |                                        ||      \2/        2    |       
/                                         ||----------  for x  < 4|       
                                          \\    2                 /
∫((3ex+1x4)+7x2−4) dx=C+7({−acoth⁡(x2)2for x2>4−atanh⁡(x2)2for x2<4)+3ex−13x3\int \left(\left(3 e^{x} + \frac{1}{x^{4}}\right) + \frac{7}{x^{2} - 4}\right)\, dx = C + 7 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right) + 3 e^{x} - \frac{1}{3 x^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000000000000005000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     7*pi*I
oo + ------
       4
∞+7iπ4\infty + \frac{7 i \pi}{4} 
=
= 
     7*pi*I
oo + ------
       4
∞+7iπ4\infty + \frac{7 i \pi}{4} 
oo + 7*pi*i/4
Respuesta numérica [src] 
7.81431122445857e+56
7.81431122445857e+56

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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