Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de e^(x*(-2))/(1+e^(-x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |   x*(-2)   
 |  E         
 |  ------- dx
 |       -x   
 |  1 + E     
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{\left(-2\right) x}}{1 + e^{- x}}\, dx$$
Integral(E^(x*(-2))/(1 + E^(-x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 |  x*(-2)                            
 | E                 -x      /     -x\
 | ------- dx = C - e   + log\1 + E  /
 |      -x                            
 | 1 + E                              
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{e^{\left(-2\right) x}}{1 + e^{- x}}\, dx = C + \log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     -1               /     -1\
1 - e   - log(2) + log\1 + e  /
$$- \log{\left(2 \right)} - e^{-1} + \log{\left(e^{-1} + 1 \right)} + 1$$
=
=
     -1               /     -1\
1 - e   - log(2) + log\1 + e  /
$$- \log{\left(2 \right)} - e^{-1} + \log{\left(e^{-1} + 1 \right)} + 1$$
1 - exp(-1) - log(2) + log(1 + exp(-1))
Respuesta numérica [src]
0.252235065786835
0.252235065786835

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.