Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1÷1+x^2
Integral de 1/(1+tan(x))
Integral de x*arctanx
Integral de (x^3)(e^x)
Expresiones idénticas
x/(x- uno)(x- dos)^ dos
x dividir por (x menos 1)(x menos 2) al cuadrado
x dividir por (x menos uno)(x menos dos) en el grado dos
x/(x-1)(x-2)2
x/x-1x-22
x/(x-1)(x-2)²
x/(x-1)(x-2) en el grado 2
x/x-1x-2^2
x dividir por (x-1)(x-2)^2
x/(x-1)(x-2)^2dx
Expresiones semejantes
x/(x-1)(x+2)^2
x/(x+1)(x-2)^2

Resolución de integrales/ (x-2)/ (x-1)/ x/(x-1)(x-2)^2

Integral de x/(x-1)(x-2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |    x          2   
 |  -----*(x - 2)  dx
 |  x - 1            
 |                   
/                    
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right)^{2}\, dx

Integral((x/(x - 1))*(x - 2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right)^{2} = x^{2} - 3 x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right)^{2} = \frac{x^{3} - 4 x^{2} + 4 x}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 4 x^{2} + 4 x}{x - 1} = x^{2} - 3 x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right)^{2} = \frac{x^{3}}{x - 1} - \frac{4 x^{2}}{x - 1} + \frac{4 x}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x^{2}}{x - 1}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2} - 4 x - 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{x}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                2    3              
 |   x          2              3*x    x               
 | -----*(x - 2)  dx = C + x - ---- + -- + log(-1 + x)
 | x - 1                        2     3               
 |                                                    
/

\int \frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - pi*I

-\infty - i \pi

-oo - pi*I

-\infty - i \pi

-oo - pi*i

Respuesta numérica [src]

-44.2576234528862

-44.2576234528862

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(x-1)(x-2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3