Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x/(x+ uno)(x- dos)^ dos
x dividir por (x más 1)(x menos 2) al cuadrado
x dividir por (x más uno)(x menos dos) en el grado dos
x/(x+1)(x-2)2
x/x+1x-22
x/(x+1)(x-2)²
x/(x+1)(x-2) en el grado 2
x/x+1x-2^2
x dividir por (x+1)(x-2)^2
x/(x+1)(x-2)^2dx
Expresiones semejantes
x/(x-1)(x-2)^2
x/(x+1)(x+2)^2

Resolución de integrales/ (x-2)/ (x+1)/ x/(x+1)(x-2)^2

Integral de x/(x+1)(x-2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |    x          2   
 |  -----*(x - 2)  dx
 |  x + 1            
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} \left(x - 2\right)^{2}\, dx$$

Integral((x/(x + 1))*(x - 2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x + 1} \left(x - 2\right)^{2} = x^{2} - 5 x + 9 - \frac{9}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{x + 1}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 9 x - 9 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x + 1} \left(x - 2\right)^{2} = \frac{x^{3} - 4 x^{2} + 4 x}{x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 4 x^{2} + 4 x}{x + 1} = x^{2} - 5 x + 9 - \frac{9}{x + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{x + 1}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 9 x - 9 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x + 1} \left(x - 2\right)^{2} = \frac{x^{3}}{x + 1} - \frac{4 x^{2}}{x + 1} + \frac{4 x}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x + 1} = x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x^{2}}{x + 1}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2} + 4 x - 4 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x}{x + 1}\, dx = 4 \int \frac{x}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x - 4 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 9 x - 9 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 9 x - 9 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 9 x - 9 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                 2    3
 |   x          2                               5*x    x 
 | -----*(x - 2)  dx = C - 9*log(1 + x) + 9*x - ---- + --
 | x + 1                                         2     3 
 |                                                       
/

$$\int \frac{x}{x + 1} \left(x - 2\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 9 x - 9 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

41/6 - 9*log(2)

$$\frac{41}{6} - 9 \log{\left(2 \right)}$$

41/6 - 9*log(2)

$$\frac{41}{6} - 9 \log{\left(2 \right)}$$

41/6 - 9*log(2)

Respuesta numérica [src]

0.595008708293826

0.595008708293826

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(x+1)(x-2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3