Sr Examen

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Integral de sinx/(5cosx^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |      sin(x)      
 |  ------------- dx
 |       2          
 |  5*cos (x) + 1   
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$$
Integral(sin(x)/(5*cos(x)^2 + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                          ___     /  ___       \
 |     sin(x)             \/ 5 *atan\\/ 5 *cos(x)/
 | ------------- dx = C - ------------------------
 |      2                            5            
 | 5*cos (x) + 1                                  
 |                                                
/                                                 
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \cos{\left(x \right)} \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    ___     /  ___       \     ___     /  ___\
  \/ 5 *atan\\/ 5 *cos(1)/   \/ 5 *atan\\/ 5 /
- ------------------------ + -----------------
             5                       5        
$$- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \cos{\left(1 \right)} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}}{5}$$
=
=
    ___     /  ___       \     ___     /  ___\
  \/ 5 *atan\\/ 5 *cos(1)/   \/ 5 *atan\\/ 5 /
- ------------------------ + -----------------
             5                       5        
$$- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \cos{\left(1 \right)} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}}{5}$$
-sqrt(5)*atan(sqrt(5)*cos(1))/5 + sqrt(5)*atan(sqrt(5))/5
Respuesta numérica [src]
0.121139444423077
0.121139444423077

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.