Sr Examen

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Integral de (e^x-1)/(e^x+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |   x       
 |  E  - 1   
 |  ------ dx
 |   x       
 |  E  + x   
 |           
/            
0            
01ex1ex+xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + x}\, dx
Integral((E^x - 1)/(E^x + x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    ex1ex+x=exx+ex1x+ex\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + x} = \frac{e^{x}}{x + e^{x}} - \frac{1}{x + e^{x}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      exx+exdx\int \frac{e^{x}}{x + e^{x}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (1x+ex)dx=1x+exdx\int \left(- \frac{1}{x + e^{x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + e^{x}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        1x+exdx\int \frac{1}{x + e^{x}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 1x+exdx- \int \frac{1}{x + e^{x}}\, dx

    El resultado es: exx+exdx1x+exdx\int \frac{e^{x}}{x + e^{x}}\, dx - \int \frac{1}{x + e^{x}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    exx+exdx1x+exdx+constant\int \frac{e^{x}}{x + e^{x}}\, dx - \int \frac{1}{x + e^{x}}\, dx+ \mathrm{constant}


Respuesta:

exx+exdx1x+exdx+constant\int \frac{e^{x}}{x + e^{x}}\, dx - \int \frac{1}{x + e^{x}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 /         
 |                   /             |          
 |  x               |              |    x     
 | E  - 1           |   1          |   e      
 | ------ dx = C -  | ------ dx +  | ------ dx
 |  x               |      x       |      x   
 | E  + x           | x + e        | x + e    
 |                  |              |          
/                  /              /           
ex1ex+xdx=C+exx+exdx1x+exdx\int \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + x}\, dx = C + \int \frac{e^{x}}{x + e^{x}}\, dx - \int \frac{1}{x + e^{x}}\, dx
Respuesta [src]
  1           
  /           
 |            
 |        x   
 |  -1 + e    
 |  ------- dx
 |        x   
 |   x + e    
 |            
/             
0             
01ex1x+exdx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x} - 1}{x + e^{x}}\, dx
=
=
  1           
  /           
 |            
 |        x   
 |  -1 + e    
 |  ------- dx
 |        x   
 |   x + e    
 |            
/             
0             
01ex1x+exdx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x} - 1}{x + e^{x}}\, dx
Integral((-1 + exp(x))/(x + exp(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
0.28066016078019
0.28066016078019

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.