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Resolución de integrales/ -x^2+6/ 6*x-2/ -x^2+6*x-2

Integral de -x^2+6*x-2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       ___                   
 3 + \/ 7                    
     /                       
    |                        
    |     /   2          \   
    |     \- x  + 6*x - 2/ dx
    |                        
   /                         
      ___                    
3 - \/ 7
∫3−77+3((−x2+6x)−2) dx\int\limits_{3 - \sqrt{7}}^{\sqrt{7} + 3} \left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 2\right)\, dx 
Integral(-x^2 + 6*x - 2, (x, 3 - sqrt(7), 3 + sqrt(7)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

      El resultado es: −x33+3x2- \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

    El resultado es: −x33+3x2−2x- \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x2+9x−6)3\frac{x \left(- x^{2} + 9 x - 6\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x2+9x−6)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 9 x - 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x2+9x−6)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 9 x - 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                         3
 | /   2          \                   2   x 
 | \- x  + 6*x - 2/ dx = C - 2*x + 3*x  - --
 |                                        3 
/
∫((−x2+6x)−2) dx=C−x33+3x2−2x\int \left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 2\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2 x
Simplificar
Gráfica
0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                         3              3
                         2                2   /      ___\    /      ___\ 
      ___     /      ___\      /      ___\    \3 + \/ 7 /    \3 - \/ 7 / 
- 4*\/ 7  - 3*\3 - \/ 7 /  + 3*\3 + \/ 7 /  - ------------ + ------------
                                                   3              3
−(7+3)33−47−3(3−7)2+(3−7)33+3(7+3)2- \frac{\left(\sqrt{7} + 3\right)^{3}}{3} - 4 \sqrt{7} - 3 \left(3 - \sqrt{7}\right)^{2} + \frac{\left(3 - \sqrt{7}\right)^{3}}{3} + 3 \left(\sqrt{7} + 3\right)^{2} 
=
= 
                                                         3              3
                         2                2   /      ___\    /      ___\ 
      ___     /      ___\      /      ___\    \3 + \/ 7 /    \3 - \/ 7 / 
- 4*\/ 7  - 3*\3 - \/ 7 /  + 3*\3 + \/ 7 /  - ------------ + ------------
                                                   3              3
−(7+3)33−47−3(3−7)2+(3−7)33+3(7+3)2- \frac{\left(\sqrt{7} + 3\right)^{3}}{3} - 4 \sqrt{7} - 3 \left(3 - \sqrt{7}\right)^{2} + \frac{\left(3 - \sqrt{7}\right)^{3}}{3} + 3 \left(\sqrt{7} + 3\right)^{2} 
-4*sqrt(7) - 3*(3 - sqrt(7))^2 + 3*(3 + sqrt(7))^2 - (3 + sqrt(7))^3/3 + (3 - sqrt(7))^3/3
Respuesta numérica [src] 
24.6936789032695
24.6936789032695

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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