Sr Examen

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Integral de -x^2+6*x-2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ___                   
 3 + \/ 7                    
     /                       
    |                        
    |     /   2          \   
    |     \- x  + 6*x - 2/ dx
    |                        
   /                         
      ___                    
3 - \/ 7                     
$$\int\limits_{3 - \sqrt{7}}^{\sqrt{7} + 3} \left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 2\right)\, dx$$
Integral(-x^2 + 6*x - 2, (x, 3 - sqrt(7), 3 + sqrt(7)))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                         3
 | /   2          \                   2   x 
 | \- x  + 6*x - 2/ dx = C - 2*x + 3*x  - --
 |                                        3 
/                                           
$$\int \left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 2\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2 x$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                                         3              3
                         2                2   /      ___\    /      ___\ 
      ___     /      ___\      /      ___\    \3 + \/ 7 /    \3 - \/ 7 / 
- 4*\/ 7  - 3*\3 - \/ 7 /  + 3*\3 + \/ 7 /  - ------------ + ------------
                                                   3              3      
$$- \frac{\left(\sqrt{7} + 3\right)^{3}}{3} - 4 \sqrt{7} - 3 \left(3 - \sqrt{7}\right)^{2} + \frac{\left(3 - \sqrt{7}\right)^{3}}{3} + 3 \left(\sqrt{7} + 3\right)^{2}$$
=
=
                                                         3              3
                         2                2   /      ___\    /      ___\ 
      ___     /      ___\      /      ___\    \3 + \/ 7 /    \3 - \/ 7 / 
- 4*\/ 7  - 3*\3 - \/ 7 /  + 3*\3 + \/ 7 /  - ------------ + ------------
                                                   3              3      
$$- \frac{\left(\sqrt{7} + 3\right)^{3}}{3} - 4 \sqrt{7} - 3 \left(3 - \sqrt{7}\right)^{2} + \frac{\left(3 - \sqrt{7}\right)^{3}}{3} + 3 \left(\sqrt{7} + 3\right)^{2}$$
-4*sqrt(7) - 3*(3 - sqrt(7))^2 + 3*(3 + sqrt(7))^2 - (3 + sqrt(7))^3/3 + (3 - sqrt(7))^3/3
Respuesta numérica [src]
24.6936789032695
24.6936789032695

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.