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Resolución de integrales/ 12x+1/ 1/(12x+1)

Integral de 1/(12x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |  12*x + 1   
 |             
/              
0
∫01112x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{12 x + 1}\, dx 
Integral(1/(12*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=12x+1u = 12 x + 1.

    Luego que du=12dxdu = 12 dx y ponemos du12\frac{du}{12}:

    ∫112u du\int \frac{1}{12 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du12\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{12}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)12\frac{\log{\left(u \right)}}{12}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(12x+1)12\frac{\log{\left(12 x + 1 \right)}}{12}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(12x+1)12\frac{\log{\left(12 x + 1 \right)}}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(12x+1)12+constant\frac{\log{\left(12 x + 1 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(12x+1)12+constant\frac{\log{\left(12 x + 1 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    1              log(12*x + 1)
 | -------- dx = C + -------------
 | 12*x + 1                12     
 |                                
/
∫112x+1 dx=C+log⁡(12x+1)12\int \frac{1}{12 x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(12 x + 1 \right)}}{12}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(13)
-------
   12
log⁡(13)12\frac{\log{\left(13 \right)}}{12} 
=
= 
log(13)
-------
   12
log⁡(13)12\frac{\log{\left(13 \right)}}{12} 
log(13)/12
Respuesta numérica [src] 
0.213745779788461
0.213745779788461

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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