Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
e^(-x)*sin(tres *x)
e en el grado ( menos x) multiplicar por seno de (3 multiplicar por x)
e en el grado ( menos x) multiplicar por seno de (tres multiplicar por x)
e(-x)*sin(3*x)
e-x*sin3*x
e^(-x)sin(3x)
e(-x)sin(3x)
e-xsin3x
e^-xsin3x
e^(-x)*sin(3*x)dx
Expresiones semejantes
e^(x)*sin(3*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)

Resolución de integrales/ e^(-x)/ sin(3*x)/ e^(-x)*sin(3*x)

Integral de e^(-x)sin(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   -x            
 |  E  *sin(3*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(-x)*sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :

$\int e^{u} \sin{\left(3 u \right)}\, du$
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{u} \sin{\left(3 u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(3 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \sin{\left(3 u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(3 u \right)} - \int 3 e^{u} \cos{\left(3 u \right)}\, du$ .
  2. Para el integrando $3 e^{u} \cos{\left(3 u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = 3 \cos{\left(3 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \sin{\left(3 u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(3 u \right)} - 3 e^{u} \cos{\left(3 u \right)} + \int \left(- 9 e^{u} \sin{\left(3 u \right)}\right)\, du$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $10 \int e^{u} \sin{\left(3 u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(3 u \right)} - 3 e^{u} \cos{\left(3 u \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{u} \sin{\left(3 u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(3 u \right)}}{10} - \frac{3 e^{u} \cos{\left(3 u \right)}}{10}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{e^{- x} \sin{\left(3 x \right)}}{10} - \frac{3 e^{- x} \cos{\left(3 x \right)}}{10}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                   -x    -x         
 |  -x                   3*cos(3*x)*e     e  *sin(3*x)
 | E  *sin(3*x) dx = C - -------------- - ------------
 |                             10              10     
/

$$\int e^{- x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{e^{- x} \sin{\left(3 x \right)}}{10} - \frac{3 e^{- x} \cos{\left(3 x \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               -1    -1       
3    3*cos(3)*e     e  *sin(3)
-- - ------------ - ----------
10        10            10

$$- \frac{\sin{\left(3 \right)}}{10 e} - \frac{3 \cos{\left(3 \right)}}{10 e} + \frac{3}{10}$$

               -1    -1       
3    3*cos(3)*e     e  *sin(3)
-- - ------------ - ----------
10        10            10

$$- \frac{\sin{\left(3 \right)}}{10 e} - \frac{3 \cos{\left(3 \right)}}{10 e} + \frac{3}{10}$$

3/10 - 3*cos(3)*exp(-1)/10 - exp(-1)*sin(3)/10

Respuesta numérica [src]

0.404067850953671

0.404067850953671

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de e^(-x)sin(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de e^(-x)*sin(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

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Solución

Integral de e^(-x)sin(3x) dx