Sr Examen

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Integral de 1/(2x^2+6x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |     2             
 |  2*x  + 6*x + 5   
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5}\, dx$$
Integral(1/(2*x^2 + 6*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |    2             
 | 2*x  + 6*x + 5   
 |                  
/                   
Reescribimos la función subintegral
      1                    1          
-------------- = ---------------------
   2                 /          2    \
2*x  + 6*x + 5   1/2*\(-2*x - 3)  + 1/
o
  /                   
 |                    
 |       1            
 | -------------- dx  
 |    2              =
 | 2*x  + 6*x + 5     
 |                    
/                     
  
    /                  
   |                   
   |        1          
2* | --------------- dx
   |           2       
   | (-2*x - 3)  + 1   
   |                   
  /                    
En integral
    /                  
   |                   
   |        1          
2* | --------------- dx
   |           2       
   | (-2*x - 3)  + 1   
   |                   
  /                    
hacemos el cambio
v = -3 - 2*x
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
2* | ------ dv = 2*atan(v)
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /                       
hacemos cambio inverso
    /                                  
   |                                   
   |        1                          
2* | --------------- dx = atan(3 + 2*x)
   |           2                       
   | (-2*x - 3)  + 1                   
   |                                   
  /                                    
La solución:
C + atan(3 + 2*x)
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                     
 |                                      
 |       1                              
 | -------------- dx = C + atan(3 + 2*x)
 |    2                                 
 | 2*x  + 6*x + 5                       
 |                                      
/                                       
$$\int \frac{1}{\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(2 x + 3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-atan(3) + atan(5)
$$- \operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
=
=
-atan(3) + atan(5)
$$- \operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
-atan(3) + atan(5)
Respuesta numérica [src]
0.124354994546761
0.124354994546761

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.