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Resolución de integrales/ x^1/3/ x/x^1/3

Integral de x/x^1/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  3 ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
0
∫01xx3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt[3]{x}}\, dx 
Integral(x/x^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x3u = \sqrt[3]{x}.

    Luego que du=dx3x23du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du3 du:

    ∫3u4 du\int 3 u^{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u4 du=3∫u4 du\int u^{4}\, du = 3 \int u^{4}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u55\frac{3 u^{5}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3x535\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x535+constant\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x535+constant\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                   5/3
 |   x            3*x   
 | ----- dx = C + ------
 | 3 ___            5   
 | \/ x                 
 |                      
/
∫xx3 dx=C+3x535\int \frac{x}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3/5
35\frac{3}{5} 
=
= 
3/5
35\frac{3}{5} 
3/5
Respuesta numérica [src] 
0.6
0.6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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